a, AOB = 30

    BOC = 150

B, AOD = 105

Tại bạn vội nên mình chỉ ghi kết quả thôi

Gọi x là số đo AOM.

Do MOC gấp 5 lần AOM, ta có số đo MOC là 5x.

Vì OM là tia phân giác của BOA, nên số đo BOM cũng là x.

Vì hai góc kề bù, ta có:

x + 5x + x = 180°

7x = 180°

x = 180°/7 x ≈ 25.71°

Vậy, số đo BOC là 5x = 5 * 25.71° ≈ 128.57°.

Ta có :

\(\widehat{MOC}=5\widehat{AOM}\) (đề bài)

\(\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{BOC}=5\widehat{AOM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{BOC}=5\widehat{AOM}\) (phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=4\widehat{AOM}\Rightarrow2\widehat{BOC}=8\widehat{AOM}\left(1\right)\)

\(\widehat{BOC}=180^0-\widehat{BOA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-2\widehat{AOM}\) (phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-8\widehat{BOC}\) (Do (1))

\(\Rightarrow9\widehat{BOC}=180^0\Rightarrow\widehat{BOC}=20^0\)

Gọi số đo góc lớn là a, góc nhỏ là b. Ta có:

a-b=a4

a=4b+b

a=5b

Vì xOy và yOz kề bù

=> a+b=180^o

5b+b=180^o

6b=180^o

b=180^o:6

b=30^o

=> a=5b=5.30^o=150^o

Vậy số đo góc lớn là 150^o, góc nhỏ là 30^o

\(\widehat{COB}+\widehat{AOB}=180^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{COB}=180^0-\widehat{AOB}=180^0-130^0=50^0\)

vì aOb kề bù bOc nên : aOb + bOc = 180

mà bOc = 60

=> aOb = 120

b, Od là phân giác của aOb mà aOb = 120

=> bOd = 60

 Hai góc kề bù là hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 180 độ

Áp dụng :

Vì \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{BOC}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^O\)

\(\Leftrightarrow130^O+\widehat{BOC}=180^O\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=180^O-130^O=50^O\)

1. Do góc BOC kề bù với góc AOB 
=> Tia OA và tia OC đối nhau 

Do góc AOD và góc AOB kề bù 
=> tia OD và tia OB đối nhau 

=> góc BOC và góc AOD là 2 góc đối đỉnh 

Gọi OM, ON là 2 tia phân giác góc AOD và góc BOC 

=> góc AOM = 1/2 góc AOD = 1/2 (180* - 135*) = 45*/2 

mà góc AON = góc AOB + góc BON 
=> góc AON = 135* + 45*/2 

=> góc AOM + góc AON = 135* + 45*/2 + 45*/2 = 180* 

=> góc MON = 180* 

=> OM , ON là 2 tia đối nhau

2. Gọi 4 góc cần tìm là .O_1,O₂,O₃O₄

Giả sử  :O₁+O₂+O₃=250°46'

=> O₄=360°-250°46'=109°14'

=>O₂=O₄= 109°14' (đối đỉnh )

O₁=O₃= \(\frac{250°46'-109°14'}{2}=70°46'\)