a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

a: vecto BC=(1;-3)

=>VTPT là (3;1)

Phương trình BC là:

3(x-2)+y-2=0

=>3x-6+y-2=0

=>3x+y-8=0

b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT

=>Phương trình AH là:

1(x-1)+(-3)*(y-1)=0

=>x-1-3y+3=0

=>x-3y+2=0

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

M(2;0); B(2;2)

vecto BM=(0;-2)

=>VTPT là (2;0)

Phương trình BM là:

2(x-2)+0(y-0)=0

=>2x-4=0

=>x=2

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)

a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)

Pt AB và AC em tự viết tương tự

b.

Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt

Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:

\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)

c.

Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)

Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)

a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại ptct của d'

Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)

b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung tuyến AM:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)

Đáp án B

AH là đường cao của tam giác nên đường thẳng này đi qua A( 2; -1) và nhận C B   → ( 7 ; 3 )  làm VTPT .

Suy ra; phương trình đường cao AH là:

7(x- 2) +3( y+1) = 0 hay 7x+ 3y -11= 0