a) ( x - 1 )( x + 4 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-4\end{cases}}\Rightarrow-4< x< 1\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< -4\end{cases}}\)( loại )

Vậy với -4 < x < 1 thì ( x - 1 )( x + 4 ) < 0

b) 5^x+2 - 5^x-1 = 3100

<=> 5^x( 5² - 5^-1 ) = 3100

<=> 5^x( 25 - 1/5 ) = 3100

<=> 5^x.124/5 = 3100

<=> 5^x = 125

<=> 5^x = 5³

<=> x = 3

c) 3^x+1 - 3^x-2 = 702

<=> 3^x( 3 - 3^-2 ) = 702

<=> 3^x( 3 - 1/9 ) = 702

<=> 3^x.26/9 = 702

<=> 3^x = 243

<=> 3^x = 3⁵

<=> x = 5

a) (x - 1)(x + 4) < 0

Xét các trường hợp

TH1\(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< -4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

TH2\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-4\end{cases}}\Rightarrow-4< x< 1\left(tm\right)\)

Vậy -4 < x < 1

b) 5^{x + 2} - 5^{x - 1} = 3100

=> 5^x(5² - 1/5) = 3100

=> 5^x.124/5 = 3100

=> 5^x = 125

=> 5^x = 5³

=> x = 3

c) 3^{x + 1} - 3^{x - 2} = 702

=> \(3^x.3-3^x.\frac{1}{3^2}=702\)

=> 3^x(3 - 1/9) = 702

=> 3^x.26/9 = 702

=> 3^x = 243

=> 3^x = 3⁵

=> x = 5

Vậy x = 5

\(\left(x-1\right)\left(x+4\right)< 0\)

\(th1\orbr{\begin{cases}x-1>0\\x+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -4\end{cases}\Leftrightarrow1< x< -4\left(1\right)}\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x-1< 0\\x+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< 1\left(tm\right)}\)

vậy ....

b) \(5^{x+2}-5^{x-1}=3100\)

\(\Leftrightarrow5^x.\left(5^2-5^{-1}\right)=3100\)

\(\Leftrightarrow5^x.\frac{124}{5}=3100\)

\(\Leftrightarrow5^x=125\Leftrightarrow5^x=5^3\Leftrightarrow x=3\)

c)\(3^{x+1}-3^{x-2}=702\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(3-3^{-2}\right)=702\)

\(\Leftrightarrow3^x.\frac{26}{9}=702\)

\(\Leftrightarrow3^x=243\Leftrightarrow3^x=3^5\Leftrightarrow x=5\)

b: \(\left(2x+1\right)^2=25\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(1-3x\right)^3=64\)

=>\(\left(1-3x\right)^3=4^3\)

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1

d: \(\left(4-x\right)^3=-27\)

=>\(\left(4-x\right)^3=\left(-3\right)^3\)

=>4-x=-3

=>x=4+3=7

e: \(x^2-5x=0\)

=>\(x\left(x-5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

a)\(-\frac{21}{x}+\frac{18}{x}=\frac{-21+18}{x}=\frac{-3}{x}\in Z\)

=>-3 chia hết x

=>x thuộc Ư(-3)

=>x thuộc {1;-1;3;-3}

b)\(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\in Z\)

=>7 chia hết x+1

=>x+1 thuộc Ư(7)

=>x+1 thuộc {1;-1;7;-7}

=>x thuộc {0;-2;6;-8}

c)\(\frac{3x+2}{x-1}-\frac{x-5}{x-1}=\frac{3x+2-\left(x-5\right)}{x-1}=\frac{2x+7}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+9}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{9}{x-1}\)\(=2+\frac{9}{x-1}\in Z\)

=>9 chia hết x-1

=>x-1 thuộc Ư(9)

=>.... 

Còn lại bạn tự làm típ nha khi nào ko làm đc thì nhắn vs mk :)

\(a,\) Ta có \(y=\frac{5x+9}{x+3}\)

Để \(y\) nhận giá trị nguyên thì : \(5x+9⋮x+3\)

\(\Rightarrow5\left(x+3\right)+9-15⋮x+3\)

\(\Rightarrow5\left(x+3\right)-6⋮x+3\)

\(\Rightarrow-6⋮x+3\)

\(\Rightarrow6⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ_{\left(6\right)}\)

\(\Rightarrow x+3=\left(-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\right)\) Máy tớ ko viết được ngoặc khép thông cảm nha

\(\Rightarrow x=\left(-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,3\right)\)

(2x + 4)(x - 3) = 0

=> 2x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0

=> x = -2 hoặc x = 3

f) x + {(x + 3)- [(x + 3) - (-x - 2)]} = x

=> x + {x + 3 - [x + 3 + x + 2]} = x

=> x + 3 - x - 3 - x - 2  = 0

=> -x = 2

=> x = -2

vậy_

e)
Ta có :
(2x+4)(x-3) = 0 
Suy ra:
2x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0 
-> 2x = 0 - 4 hoặc x = 0 + 3
-> 2x = -4 hoặc x = 3
-> x = -2 hoặc x = 3
Vậy S = {-2,3} (tức: Vậy x = -2 hoặc x = 3)

f)
x + {(x+3) - [(x+3) - (-x-2)]} = x
-> x + { x +3 - [x+3 + x + 2 ] } = x
-> x + { x + 3 - [2x + 5] } = x
-> x + {x + 3 - 2x - 5} = x
-> x + {-x - 2} = x
-> x -x -2 = x
-> 0 - 2 = x
-> x = -2
Vậy x = -2.

đáp án là 2 nhé nhớ tck cho mình

12x/6 + 4x/6 - 3x/6 = 3/8 - 1/4 - 1/6

13x/6 = (9 - 6 - 4)/24 = -1/24

--> x = -1/52

 -2/x=y/3 

=> -2.3 = xy

xy= -6 

Mà x>0>y => x là số nguyên âm còn y là số nguyên dương

Lập bảng ( cái này bn tự lâp)

=> Các cặp số nguyên x,y là: x=-2,y=3  ; x= -3,y=2; x=-1,y=6 ; x=-6,y= 1   

Do x-y = 4 => x= 4+y

thjays x=4+y vào x-3/y-2=3/2, có:

x-3/y-2=3/2 = 4+y-3/y-2 = 3/2 = y+1/y-2=3/2

=> 2(y+1)= 3(y-2)

2y+2 = 3y-6

3y-2y = 2+6

y=8

thay y= 8 vào x=4+y, có:

x= 4+ 8 = 12

vạy x=12; y=8