đặt B= 15^2007+15^2006+...+15^2+15+1

  15B=15^2008+15^2007+...+15^3+15^2+15

  15B-B=15^2008-1

  14B=15^2008-1 

   B=(15^2008-1)/14

  thế vào A=350.(15^2008-1)/14+25

   A=25(15^2008-1)+25

  A=25(15^2008-1+1)

   A=25.15^2008 

  A=5^2.5^2008.3^2008

   A=5^2010.3^2008 chia hết cho 5^2010

A = 350.(25²⁰⁰⁷ + 15²⁰⁰⁶ + ... + 15² + 15 + 1) + 25

Đặt B = 15²⁰⁰⁷ + 15²⁰⁰⁶ + ... + 15² + 15

15B = 15²⁰⁰⁸ + 15²⁰⁰⁷ + ... + 15³ + 15²

15B - B = 15²⁰⁰⁸ - 15

=> B = (15²⁰⁰⁸ - 15)/4

=> A = 350.(15²⁰⁰⁸ - 15/4 + 1) + 25

gọn thế này đủ chưa ?

Làm thì lm cho trót đi!! Nghĩ không ra phần b, mà tran thuy trang yêu cầu cao quá à!!

a)\(A-25=350.\left(15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\right)\)

\(\frac{A-25}{350}=15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\)

\(\frac{\left(A-25\right).15}{350}=15^{2008}+15^{2007}+...+15^2+15\)

\(\Rightarrow\frac{15.\left(A-25\right)}{350}-\frac{A-25}{350}=15^{2008}-1\)

\(\frac{15A-25.15-A+25}{350}=\frac{14A-25.14}{350}=15^{2008}-1\)

\(\frac{14\left(A-25\right)}{350}=15^{2008}-1\)

\(A-25=\frac{350\left(15^{2008}-1\right)}{14}=25.\left(15^{2008}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.15^{2008}\)

b)15 chia hết cho 5 suy ra 15²⁰⁰⁸ chia hết cho 5²⁰⁰⁸

suy ra 25.15²⁰⁰⁸ chia hết cho 25.5²⁰⁰⁸=5²⁰¹⁰

a)\(A=25.15^{2008}\)

b)A=25.15²⁰⁰⁸ chia hết cho 25.5²⁰⁰⁸=5²⁰¹⁰ ,suy ra điều phải chứng minh

a) Vì A=\(\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}\) < 1

\(\Rightarrow\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}< \dfrac{15^{16}+1+14}{15^{17}+1+14}=\dfrac{15^{16}+15}{15^{17}+15}\) \(=\dfrac{15\left(15^{15}+1\right)}{15\left(15^{16}+1\right)}\) \(=\dfrac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

Vậy A<B

b) A=\(\dfrac{2006^{2007}+1}{2006^{2006}+1}>1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2006^{2007}+1+2005}{2006^{2006}+1+2005}\)

= \(\dfrac{2006^{2007}+2006}{2006^{2006}+2006}\)

= \(\dfrac{2006\left(2006^{2006}+1\right)}{2006\left(2006^{2005}+1\right)}\)

= \(\dfrac{2006^{2006+1}}{2006^{2005}+1}\)

Vậy A>B

a, \(A=\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}\) và \(B=\dfrac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

A = \(\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}< 1\)

Vì A = \(\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}< \dfrac{15^{16}+1+14}{15^{17}+1+14}=\dfrac{15^{16}+15}{15^{17}+15}=\) \(\dfrac{15.\left(15^{15}+1\right)}{15.\left(15^{16}+1\right)}=\dfrac{15^{15}+1}{15^{16}+1}=B\)

5(a+2007)³ + 15 (a+ 2007)² + 10(a+2007)

=5(a+2007)³ + 5 (a+ 2007)² + 10(a+ 2007)² + 10(a+2007) = 5(a+2007)² [ (a+ 2007) +1] +10(a+2007) [(a+2007) + 1]

=5(a+2007)² (a+ 2008) +10(a+2007)(a+2008) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2007 +2) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2009)

nhận xét : tích trên chia hết cho 5

và  a+2007; a+2008 ; a+2009 là các số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=> 5(a+2007)(a+2008) (a+2009) chia hết cho BCNN(5;6) = 30 => đpcm

Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1

A=10¹⁵+1=1000.....000000000001

Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2

2 có dạng 3k+2

=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương

B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3

C thì            

2) x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1 => x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố  => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9 => 3z² chia hết cho 9 => z² chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3

Vậy...

Bài 2:

x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1

=> x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố 

 => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9

=> 3z² chia hết cho 9

=> z² chia hết cho 3 ;

3 là số nguyên tố

=> z chia hết cho 3

Vậy................

hok tốt