Ta có: \(HB< HC\Rightarrow AB< AC\)(đường xiên ,hình chiếu)

Trong tam giác ABC có ; \(AB< AC\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}\)(góc và cạnh đối diện trong tam giác )

\(\Rightarrow90^0-\widehat{C}>90^0-\widehat{B}\)   

Do \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{HAC}=90^0-\widehat{B};\widehat{HAC}=90^0-C\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Trên HC lấy điểm E sao cho HB=HE.

Suy ra E nằm giữa H và C vì HE<HC.

Xét tam giác ABE có AE đồng thời là đường cao,đường trung tuyến nên tam giác ABE cân tại A.

\(\Rightarrow AB=AE,\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)

Do ^AEH là góc ngoài của tam giác AEC nên \(\widehat{AEH}>\widehat{ACB}\)

Suy ra \(\widehat{ABE}>\widehat{ACB}\)hay \(AB< AC\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Đến đây mới áp dụng như bạn được nhé.Đề đã cho AB<AC đâu!

Câu 1:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
   AB² = AH² +  HB² (định lý Py-ta-go)
   20²  = AH² + 16²
   400  = AH² + 256
   AH² = 400 - 256
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   AC² = 12²  + 5²
   AC² = 144  + 25
   AC² = 169
   AC  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AH = 12 cm
       AC = 13 cm

Bài 2:
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   15²  = AH² + 9²
   225  = AH² + 81
   AH² = 225 - 81
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại, ta có:
   AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)
   AB² = 12²  + 5²
   AB² = 144  + 25
   AB² = 169
   AB  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AB = 13 cm

Câu này dễ

AH 12cm

AC13cm

AB13cm

 +Vì HC>HB nên đáy tam giác AHC> đáy tam giác AHB

Dựa vào định lý Pi-ta-go,ta có:

         \(AH^2+CH^2=AC^2\); \(AH^2+HB^2=AB^2\)

Mà AC>AB nên \(AC^2>AB^2\)

Vậy AC>AB

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có: AB²=AH²+BH²

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ACH vuông tại h ta có: AC²=AH²+CH²

mà CH>BH nên CH²>BH²

=>AH²+CH²>AH²+BH²=> AC²>AB² => AC>AB => dpcm

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

AB=AC

BD=CE

Do đo: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A

=>góc ADE=góc AED

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

BH là hình chiếu của AB

CH là hình chiếu của AC

CH<HB(gt)

Do đó: AC<AB(Định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

a) ta có AH⊥BC  
⇒
ˆ
A
H
B
=
ˆ
A
H
C
=90 độ

ta có AB=AC 
⇒
Δ
ABC cân tại A

⇒
ˆ
A
B
C
= 
ˆ
A
C
B
  hay
ˆ
A
B
H
=
ˆ
A
C
H

Xét 
Δ
AHB
(
ˆ
A
H
B
=
90
đ
ộ
)
 và 
Δ
AHC 
(
ˆ
A
H
C
=
90
)
đ
ộ
 có 

AB=AC(giả thiết)

ˆ
A
B
H
=
ˆ
A
C
H
 (chứng minh trên)

⇒
 
Δ
AHB= 
Δ
AHC(cạnh huyền - góc nhọn)

⇒
HB=HC(2 góc tương ứng)

vậy HB=HC

tham khảo tại: https://olm.vn/hoi-dap/detail/215686516317.html

Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH đều vuông tại H có:

    AB = AC (gt)

    AH cạnh chung

Nên ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC