a) Gọi M(x₀;y₀) là điểm cố dịnh mà (d) luôn đi qua

Ta có: M(x₀;y₀) thuộc (d) : \(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)

                           \(\Leftrightarrow3mx_0-2x_0+m-2-y_0=0\)

                            \(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-\left(2x_0+y_0\right)=0\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\2x_0+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\2.\left(\frac{-1}{3}\right)+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(M\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{3}\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m

y=ax-b hả bạn

a, Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\-2a+b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}\)

b, 

c, Phương trình hoành độ giao điểm 

\(-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}=x-3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow M\left(1;-2\right)\)

d1, \(tanMPQ=-\left(-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\widehat{MPQ}\approx59^o\)

d2, \(P\left(-\dfrac{1}{5};0\right);Q\left(3;0\right);M\left(1;-2\right)\)

Chu vi \(P=PQ+QM+MP=\dfrac{16}{5}+2\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{34}}{5}\)

\(p=\dfrac{\dfrac{16}{5}+2\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{34}}{5}}{2}\)

Diện tích \(S=\sqrt{p\left(p-\dfrac{16}{5}\right)\left(p-2\sqrt{2}\right)\left(p-\dfrac{2\sqrt{34}}{5}\right)}=...\)

1: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=1\\2\ne-5\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-3=1

=>m=4

Thay m=4 vào (d), ta được:

\(y=\left(4-3\right)x+2=x+2\)

Vẽ đồ thị:

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-3\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-3\right)=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{m-3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{2}{m-3};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-3\right)\cdot x+2=0\left(m-3\right)+2=2\end{matrix}\right.\)

vậy: B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}\right)^2+0^2}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

Để \(S_{OAB}=2\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=2\)

=>|m-3|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)

1, Ta có : y = mx - 2m - 1 

<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0 

<=> m(x - 2) - (y+1) = 0

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1 

Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1) 

2, (d) : y = mx - 2m - 1

Cho x = 0 => y = -2m - 1 

=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1) 

=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)

Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)

=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0) 

=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)

2: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)