Từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MC và cát tuyến MBD . CMR: AB.CD=AD.BC
Những câu hỏi liên quan
cho điểm M nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA,MC với (O) (A,C là các tiếp điểm). Một cát tuyến MBD bất kỳ nối (O) (MBD không qua O, MB<MD, tia MB nằm giữa hai tia MO và MA)
b,chứng minh AB.CD=AD.BC
c,gọi H là giao điểm MO và AC, BH cắt (O) tại K.Chứng minh rằng AB//DK
1/ Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MB, MD và 1 cát tuyến MAC ( A nằm giữa M và C ). Chứng minh: a/ MD2 = MA. MC b/ AB.CD = AD.BC
1) Xét (O) có
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\widehat{MDA}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MD và dây cung AD
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{MDA}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MCD}=\widehat{MDA}\)
Xét ΔMCD và ΔMDA có
\(\widehat{MCD}=\widehat{MDA}\)(cmt)
\(\widehat{CMD}\) chung
Do đó: ΔMCD∼ΔMDA(g-g)
⇒\(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{MD}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
nên \(MD^2=MC\cdot MA\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minha, Tứ giác OAMC nội tiếpb, K là trung điểm của BDc, AC là phân giác của góc BHD
Đọc tiếp
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minh
a, Tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
a) Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minha, Tứ giác OAMC nội tiếpb, K là trung điểm của BDc, AC là phân giác của góc BHD
Đọc tiếp
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minh
a, Tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
a: góc OAM+góc OCM=180 độ
=>OAMC nội tiếp
b: CE//BD
=>góc AKM=góc AEC=góc ACM
=>AKCM nội tiếp
=>A,K,C,M cùng nằm trên 1 đường tròn
=>góc OKM=90 độ
=>K là trung điểm của BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD ( MC < MD ). I là trung điểm của CD.Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt MA, MB theo thứ tự tại P, Q. CMR : C là trung điểm của PQ.
MC*MD=MH*MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>OHCD nội tiếp
=>góc OHD=góc OCD
=>góc OHD=góc MHC
GỌi K là giao của AB và CD
=>90 độ-góc OHD=90 độ-góc MHC
=>góc DHK=góc KHC
=>HK là phân giác của góc PHC
Vì NM vuông góc HK
nên HM là phân giác góc ngoài của góc PHC
=>MC/MD=HC/HD; CK/DK=HC/HD
=>MC/MD=CK/DK
CP//AD
=>CP/AD=MC/MD
CQ//AD
=>CQ/AD=CK/DK
=>CP/AD=CQ/AD
=>CP=CQ
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD ( MC < MD ). I là trung điểm của CD.Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt MA, MB theo thứ tự tại P, Q. CMR : C là trung điểm của PQ.
MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>goc MHC=góc MDO=góc ODC
=>OHCD nội tiếp
=>góc OHD=góc OCD
ΔOCD cân tại O nên góc ODC=góc OCD
=>góc OHD=góc MHC
=>90 dộ-góc OHD=90 độ-góc MHC(1)
Gọi K là giao của AB và CD
(1)=>góc DHK=góc KHC
=>HK là phân giác trong của góc DHC
Vì HM vuông góc HK
nên HM là phân giác góc ngoài của ΔDHC
MC/MD=HC/HD=CK/DK
CP//AD
=>CP/AD=MC/MD
CQ//AD
=>CQ/AD=CK/DK
Từ (3), (4), (5) suy ra CP/AD=CQ/AD
=>CP=CQ
=>C là trung điểm của PQ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC với đường tròn, biết MA=6cm, MC=12cm.Tính MB.
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MC (A, C là các tiếp điểm) tới (O). Từ M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). Gọi H là giao điểm củ OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt (O) tại E (E khác C, gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:a) OAMC nội tiếpb) K là trung điểm BDc) AC là phân giác góc BHDP/S: Giúp mình câu c, thanks
Đọc tiếp
Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MC (A, C là các tiếp điểm) tới (O). Từ M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). Gọi H là giao điểm củ OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt (O) tại E (E khác C, gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a) OAMC nội tiếp
b) K là trung điểm BD
c) AC là phân giác góc BHD
P/S: Giúp mình câu c, thanks
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD. a) cm: MA²=MB²=MC.MD b) cm: AC.BD=AD.BC
(Cần gấp câu b ạ, mình cảm ơn)