1.

Phương trình:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

2.

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\)

3.

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận (2;1) là 1 vtcp và (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát (chọn điểm M để viết):

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

Phân giác góc phần tư thứ nhất có hệ số góc bằng 1 nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtcp

Do d song song phân giác đó nên d cũng nhận (1;1) là 1 vtcp

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+t\\y=5+t\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
(d) có VTCP là $(-1,1)$. $(\Delta)$ song song với $(d)$ nên cũng có VTCP $(-1,1)$

Mà $(\Delta)$ đi qua $M(-3,5)$ nên có PTTS là:

\(\left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=5+t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{PQ}=\left(-4;-2\right)=-2\left(2;1\right)\)

Do d song song PQ nên d nhận (2;1) là 1 vtcp

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

a,Gọi đường thẳng cần tìm là d₁.

Vì d trùng với Ox nên d₁ song song với Ox. Suy ra d₁ có VTCP (1;0) ; VTPT(-1;0)

Ta có; PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+1t=-1+t\\y=2+0t=2\end{matrix}\right.\)

PTCT(không có)

PTTQ: -1(x+1)+ 0(y-2) =0

⇔ -1x-1=0 ⇔ x+1=0

Câu b tương tự :)

a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại ptct của d'

Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)

b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung tuyến AM:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)

The best of đề bài :)