Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Soái muội
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết
kagamine rin len
4 tháng 1 2016 lúc 17:19

nhầm làm lại nha ^^

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2

=>2(ab+bc+ac)=0

=>ab+bc+ac=0

=>(ab+bc+ac)/abc=0

=>ab/abc+bc/abc+ac/abc=0

=>1/c+1/a+1/b=0

=> 1/a+1/b=-1/c

=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3

=> 1/a^3+1/b^3+3/ab(1/a+1/b)=-1/c^3

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3+3/ab.(-1/c)=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3-3/abc=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc (đpcm)

 

kagamine rin len
4 tháng 1 2016 lúc 12:47

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2

2(ab+bc+ac)=0

ab+bc+ac=0

(ab+bc+ac)/abc=0

ab/abc+bc/abc+ac/abc=0

1/c+1/a+1/b=0

=> 1/a+1/b=-1/c

=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3

=> 1/a^3+1/b^3+3.(1/a.)(1/b).(1/a+1/b)=-1/c^3

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3.3ab.(-1/c)=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc

Nguyễn Thị Hạnh
26 tháng 1 2017 lúc 22:39

tai s fai cộng 3/ab(1/a+1/b)

Phạm Quang Đạt
Xem chi tiết
Kim Tuyết Hiền
Xem chi tiết
Huyền Hoàng thanh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
16 tháng 2 2022 lúc 9:16

2.3+3.(-1,2)+(-1,2).2=0 (a=2, b=3, c=-1,2)

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{19}{18}\)

\(\dfrac{3}{abc}=-\dfrac{5}{12}\)?

Lê Anh Dũng
Xem chi tiết
Jolly Nguyễn
Xem chi tiết
Thư Trần
Xem chi tiết
Gia Huy
18 tháng 6 2023 lúc 21:35

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) khi đó thu được \(xyz=1\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}=\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=\dfrac{x^2yz}{y+z}=\dfrac{x}{y+z}\)

BĐT cần chứng minh được viết lại thành:\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y+z}+1\right)+\left(\dfrac{y}{z+x}+1\right)+\left(\dfrac{z}{x+y}+1\right)\ge\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge\dfrac{9}{2}\)

Đánh giá cuối cùng đúng theo BĐT Cauchy

Vậy BĐT được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  a = b = c = 1.

Nguyễn Kim Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
21 tháng 8 2023 lúc 16:52

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$

$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow 2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1$

$\Leftrightarrow a+b+c=abc$ (đpcm)