Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

Cảm ơn bạn

1.khỏi cần nói nhiều

2. Ta có TG AHB vuông => AD.AB = AH^2 (1)

             TG AHC vuông =>AE.AC = AH^2 (2) Từ 1 và 2 => AD.AB=AE.AC

Cái vẽ đường kính OAK là cái hell gì vậy

là kẻ AO giao vs đường tròn tại K

mình chỉ cần ý 4 thôi bạn ạ

a)Xét (O) có:

góc PDA và góc PIA là 2 góc có đỉnh nằm trong đường tròn

=>góc PDA=\(\dfrac{sđ\stackrel\frown{AP}+sđ\stackrel\frown{BM}}{2}\),góc PIA=\(\dfrac{sđ\stackrel\frown{AP}+sđ\stackrel\frown{MC}}{2}\)

mà \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{MC}\)(M là điểm chính giữa)

=> góc PDA = góc PIA

Xét tứ giác AIDP có

 2 đỉnh D và I kề nhau cùng nhìn cạnh AP

góc PDA = góc PIA (cmt)

=>AIDP là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b)Xét (O) có

 PAB và PCB là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BP

=> góc PAB = góc PCB

mà góc PAB = góc PID ( tứ giác AIDP nội tiếp)

=> góc PCB= góc PID

=>ID//BC

c)CMTT câu trên ta được IE//BC

Mà ID//BC

=>IE trùng với ID(tiên đề ơ clit)

=> 3 ddierm D,I,E thẳng hàng

\(\text{a) Ta có:}\)

∠BFC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AFC = 90o

∠BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AEC = 90o

Tứ giác AEHF có:

∠AFC = 90o

∠AEC = 90o

=>∠AFC + ∠AEC = 180o

=> AEHF là tứ giác nội tiếp

b) ∠AFH = 90o => AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

\(\text{Do đó trung điểm I của AH là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF}\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là R = AI = \(\frac{AH}{2}\) = 2cm

Ta có: ∠BAC = 60o

=> ∠FIE = 2∠BAC = 120o (Góc nội tiếp bằng \(\frac{1}{2}\) góc ở tâm cùng chắn một cung)

=> Số đo ∠EHF = 120o

Diện tích hình quạt IEHF là:

\(S=\frac{\pi R^2N}{360}=\frac{\pi.2^2.120}{360}=\frac{4\pi}{3}\left(ĐVDT\right)\)

\(\text{c) Xét tam giác ABC có: }\)

BE và CF là các đường cao

BE giao với CF tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB = 90o

Xét tứ giác BEFC có:

∠BFC = ∠BEC = 90o

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = ∠HDB = 90o

=>∠BFH + ∠HDB = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180o)

=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)

Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH

=> FH tia phân giác của góc ∠DFE

d) Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBO

Tam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD = 90o

=> ∠OFB + ∠HCD = 90o (*)

\(\hept{\begin{cases}\Delta FIH\text{CÂN TẠI I}\\\widehat{IHF}=\widehat{DHC}\left(\text{ĐỐI ĐỈNH}\right)\\\Delta HDC\text{VUÔNG TẠI D}\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{HDC}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HDC}=90^0\)

Từ (*) và (**) => ∠OFB = ∠IFH

=> ∠OFB + ∠OFH = ∠IFH + ∠OFH <=> ∠BFC = ∠FIO <=> ∠FIO) = 90o

Vậy FI là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của (O)

Mà I là trung điểm của AH

=> Tiếp tuyến của (O) tại E và F và AH đồng quy tại 1 điểm.

HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP CỦA MIK NHA

VCN JACK trả lời cuc64 kì đ luôn . đ là chất