Gọi \(A\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y=2mx+m+1\Rightarrow2mx+m+1-y=0\)

Vì khi m thay đổi thì (d) vẫn đi qua điểm A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(0,m+1\right)\)

Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow2mx_0+2m+1=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_0+1\right)=y_0-1\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

  Vậy đường thẳng luôn đi qua \(M\left(-1;1\right)\)

???

Giả sử ( x 0 ; y 0  ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.

Ta có:

m x 0  + 3 + (3m - 1)  y 0  = 0 với mọi m

⇔ m x 0  + 3 + 3m y 0  - y 0  = 0 với mọi m

⇔ m( x 0  + 3 y 0 ) + 3 - y 0 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3)

Gọi 2 điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Thay vào ptđt (d) ta được : \(y_0=mx_0+m+1\Leftrightarrow mx_0+m+1-y_0=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(1-y_0\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

Vậy d luôn đi qua 1 điểm cố định A(-1;1) 

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

14.x2=x−114.x2=x−1

<=> x² = 4x - 4

<=> x² - 4x + 4 = 0 <=> (x - 2)² = 0 <=> x - 2= 0 <=> x = 2

=> y = 2-1 = 1

Vậy (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất là (2;1) 

=> đpcm 

đúng ko ????????????? 

sai thì cho mik xin lỗi

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(1+m\right)x_0-2m+4=x_0+mx_0-2m+4\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)+\left(x_0-y_0+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\2-y_0+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua \(A\left(2;6\right)\) cố định với mọi m

Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P( x o ,  y o ).

Ta có:

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:

Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1-  3 ;  3  – 1).