a) tính ss hạng rồi nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm 

vì tổng của 1 nhóm chia hết cho 13

=>s chia hết cho 13

b)n=1011

c) cmr s :4 dư 3

từ đó 

=>s không là số chính phương vì s:4 dư 3

Mọi người giúp mik với nhé

có nên giúp ko nhể

Ta có : \(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=> \(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(2S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2S=3^{101}-3\)

\(=>2S+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)

\(=\left(3^4\right)^{25}\cdot3\)

\(=\left(...1\right).3\)

\(=\left(...3\right)\)

Vậy \(2S+3\) không là số chính phương (đpcm)

3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰¹⁶

2S+1=3S-S+1=(3+3²+3³+....+3²⁰¹⁶)-(1+3¹+3²+...+3²⁰¹⁵)+1

        =3²⁰¹⁶=(3¹⁰⁰⁸)² là số chính phương

gợi ý nhé: 

chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số tự nhiên liên tiếp

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

a^2+(a+1)^2+(a+2)^2

=a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4

=3a^2+6a+5

=3(a^2+2a+1)+2

ta thấy tổng trên chia 3 dư 2 nên tổng trên k phải là scp

áp dụng: 

(1^2+2^2+3^2)+(4^2+5^2+6^2)+...+(28^2+29^2+30^2)

=(3k₁+2)+(3k₂+2)+...+(3k₁₀+2)

[[k chính là a^2+2a+1]]

S:3 dư 2 => k là scp

Ta có : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁵

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁶

=> 3S - S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S + 1 = 3²⁰¹⁶

Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)

Ta thấy S có các số hạng cách đều 2 đơn vị
=> S có: (2017 - 1) : 2 +1 = 1009 ( số hạng)
=> S = (2017 + 1) x 1009 : 2 = (2018 : 2) x 1009= 1009 x 1009 = 1009² 
Vì  1009 là số nguyên => 1009² là số chính phương => S là số chính phương(điều phải chứng minh)