a) Xét tam giác BCE vuông tại E và tam giác CBD vuông tại D:

BC chung.

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BCE = Tam giác CBD (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E:

Góc A chung.

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

=> Góc ABD = Góc ACE (2 góc tương ứng).

Xét tam giác BEK và tam giác CDK:

Góc EBK = Góc DCK (Góc ABD = Góc ACE).

BE = CD (Tam giác BCE = Tam giác CBD).

Góc BEK = Góc CDK (= 90^o).

=> Tam giác BEK = Tam giác CDK (g - c - g).

c) Xét tam giác ABC:

BD là đường cao (BD vuông góc với AC).

CE là đường cao (CE vuông góc với AB).

BD cắt CE tại K (gt).

=> K là trực tâm.

=> AK là đường cao.

Xét tam giác ABC cân tại A: AK là đường cao (cmt).

=> AK là đường phân giác góc BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

giúp mk với các bạn ơi mk phải đi học thêm

a) Xét \(\Delta\)BCE và \(\Delta\)BCD có:

CEB = BDC (= 90^o)

BC: chung

EBC = DCB (\(\Delta\)ABC cân)

\(\Rightarrow\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD (ch-gn)

b) Xét \(\Delta\)BEK và \(\Delta\)CDK có:

BEK = CDK (= 90^o)

EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)

EKB = CKD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta\) BEK = \(\Delta\)CDK (cgv-gn)

c) Ta có: 

AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (\(\Delta\)ABC cân), EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)

\(\Rightarrow\)AE = AD

Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)AKD có: 

AEK = ADK (= 90^o)

AE = AD (cmt)

AK: chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AKE = \(\Delta\)AKD (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)KAE = KAD (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AK là phân giác BAC

d) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

AI: chung

IB = IC (I: trung điểm BC)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AIB = \(\Delta\)AIC (c.c.c)

\(\Rightarrow\)IAB = IAC (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AI là phân giác BAC

Ta có:

+) AK là phân giác BAC

+) AI là phân giác BAC

\(\Rightarrow\)A, K, I thẳng hàng

cảm ơn ạ

a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)

Do đó: ΔBEK=ΔCDK

c: Xét ΔBAK và ΔCAK có 

BA=CA

AK chung

BK=CK

Do đó: ΔBAK=ΔCAK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

b: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có

EB=DC

góc KBE=góc KCD

=>ΔKEB=ΔKDC

c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có

AK chung

KE=KD

=>ΔAEK=ΔADK

=>góc EAK=góc DAK

=>AK là phân giác của góc BAC

d: ΔABC cân tại A có AK là phân giác

nên AK là trung trực của BC

=>A,K,I thẳng hàng

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>góc ABD=góc ACE

b: góc HBC+góc ABD=góc ABC

góc HCB+góc ACE=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>ΔBHC cân tại H

=>HB=HC>HD

a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt); 

góc A chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)

b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE

⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD

Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:

BE = CD

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )

⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

     hình vẽ 

a) Do \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )

Ta thấy \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(cmt\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Mà : \(\hept{\begin{cases}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EB=DC\)

+) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\)có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^o\\BE=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )