Cho A(1;0;2), B(2;1;3) và (P): 2x+2y+z-7=0 Gọi vecto u(1;b;c) là VTCP của đường thằng D qua B, nằm trong (P) sao cho khoảng cách từ A đến D nhỏ nhất, tính S=b-2c
Cho A(1;0;-2), B(2;1;3) và (P): 2x-2y+z-7=0. Gọi vecto u(1;b;c) là VTCP của đường thẳng D qua B, song song (P) sao cho khoảng cách từ A đến D nhỏ nhất. Tính S+b+2c
A. -5 B. 5 C.3 D. -3
Gọi (Q) là mặt phẳng qua B và song song (P) \(\Rightarrow\) (Q) nhận \(\left(2;-2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(2\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)+1\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2y+z-5=0\)
Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên (Q). Đường thẳng (d') qua A vuông góc (Q) nhận \(\left(2;-2;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình (d'): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2t\\z=-2+t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)-2\left(-2t\right)+\left(-2+t\right)-5=0\Rightarrow t=\frac{5}{9}\) \(\Rightarrow C\left(\frac{19}{9};-\frac{10}{9};-\frac{13}{9}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(\frac{1}{9};-\frac{19}{9};-\frac{40}{9}\right)=\frac{1}{9}\left(1;-19;-40\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-19\\c=-40\end{matrix}\right.\)
Không có đáp án, đề ảo thật
Sure là làm đúng đó, chắc số liệu ko chính xác
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2 và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi u → = 2 ; b ; c là một VTCP của ∆. Khi đó , u → bằng
A. 17
B. 5
C. 6
D. 3
Đáp án B
Cách giải: A B → = - 1 ; - 2 ; 3
d:
x
-
2
1
=
y
-
1
-
2
=
z
-
1
2
có 1 VTCP
v
→
1
;
-
2
;
2
là một VTCP của ∆
∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d => ∆
⊂
(α) mặt phẳng qua A và vuông góc d
Phương trình mặt phẳng (α): 1(x – 3) – 2(y – 2) + 2(z – 1) = 0 ó x – 2y + 2z – 1 = 0
Khi đó, khi và chỉ khi ∆ đi qua hình chiếu H của B lên (α)
*) Tìm tọa độ điểm H:
Đường thẳng BH đi qua B(2;0;4) và có VTCP là VTPT của (α) có phương trình:
=>
<=>
∆ đi qua A(3;2;1), H(1;2;2) có VTCP H A → = 2 ; 0 ; - 1 = u → 2 ; b ; c ; u → = 5
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2 và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi là ∆ đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi u → =(2;b;c) là một VTCP của ∆ . Khi đó, u → bằng
A. 17
B. 5
C. 6
D. 3
Đáp án B
Cách giải:
d : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2 có 1 VTCP v → =(1;-2;2) là một VTCP của ∆
∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d ⇒ ∆ ⊂ ( α ) mặt phẳng qua A và vuông góc d mặt phẳng qua A và vuông góc d
Phương trình mặt phẳng α
khi và chỉ khi đi qua hình chiếu H của B lên α
*) Tìm tọa độ điểm H:
Đường thẳng BH đi qua B(2;0;4) và có VTCP là VTPT của α có phương trình:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = ( 1 ; b ; c ) khi đó b c bằng
A. b c = 11
B. b c = - 11 2
C. b c = - 3 2
D. b c = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng P : x - 2 y + 2 z - 5 = 0 . Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = 1 ; b ; c khi đó b c bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3), mặt phẳng P: 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 36 . Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là
A. x = 2 + 9 t y = 1 + 9 t z = 3 + 8 t
B. x = 2 - 5 t y = 1 + 3 t z = 3
C. x = 2 + t y = 1 - t z = 3
D. x = 2 + 4 t y = 1 + 3 t z = 3 - 3 t
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi △ là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng △ có một véctơ chỉ phương là u → = ( 1 ; a ; b ) . Tính
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + y − 4 z = 0 , đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1 và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = a ; b ; 1 là một VTCP của đường thẳng Δ . Tính a + 2 b .
A. a + 2 b = − 3.
B. a + 2 b = 0.
C. a + 2 b = 4.
D. a + 2 b = 7.
Đáp án A
Phương pháp:
Đánh giá, tìm vị trí của Δ để khoảng cách giữa 2 đường thẳng là lớn nhất.
Cách giải:
Kẻ AH vuông góc d, qua A kẻ d ' / / d .
Dựng mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc AH, (Q) cắt (P) tại Δ 0 . Ta sẽ chứng minh Δ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (cách d một khoảng cách lớn nhất).
Vì A H ⊥ d A H ⊥ Q ⇒ d / / Q ⇒ d d ; Q = A H = d d ; Δ 0
(do Δ 0 ⊂ Q )
Lấy Δ là đường thẳng bất kì qua A và nằm trong (P). Gọi (Q’) là mặt phẳng chứa d’ và
Δ ⇒ d / / Q '
⇒ d d ; Q ' = d H ; Q '
Kẻ
H A ' ⊥ Q ' , A ' ∈ Q ' ⇒ d d ; Q ' = H A ' = d d ; Δ .
Ta có: H A ' ≤ H A ⇒ Khoảng cách từng d đến Δ lớn nhất bằng AH khi Δ trùng Δ 0.
*) Tìm tọa độ điểm H:
Gọi α : mặt phẳng qua A vuông góc d
⇒ α : 2. x − 1 − 1 y − 3 + 1 z − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + z = 0
H = d ∩ α ⇒ x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1 = 2 x − 2 − y − 1 + z − 3 4 + 1 + 1 = 2 x − y + z − 6 6 = 0 − 6 6 = − 1
⇒ x = − 1 y = 0 z = 2 ⇒ H − 1 ; 0 ; 2
⇒ A H → − 2 ; − 3 ; 1
Δ 0 có 1 VTCP: u → = A H → ; n P → , với n P → = 1 ; 1 ; − 4
⇒ u → = 11 ; − 7 ; 1 ⇒ a = 11 ; b = − 7 ⇒ a + 2 b = − 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 , đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b+c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4
Kiểm tra ta thấy d cắt (P).
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng (P).
Trong đó mặt phẳng α đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AH, điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.