Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^4+b^4+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\ge4\sqrt[4]{a^4b^4\cdot\frac{1}{9}}=4\left|ab\right|\cdot\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\ge12ab\)

Tương tự ta có:

\(A\ge12\left(ab+bc+ca\right)=12\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

alibaba nguyễn giúp em với  WTFシSnow 

ab+bc+ca = 4abc

<=> 1/a + 1/b + 1/c = 4

Áp dụng bđt : x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :

P >= 1/a^2+1/b^2+1/c^2)^2 /3

   >= [(1/a+1/b+1/c)^2/3]^2/3

     = [(4^2)/3^]2/3 = 256/27

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3/4

Vậy ........

Tk mk nha

Bạn xem lại bài 1 đi:Đề phải là tìm GTLN chứ

2a:

Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2;\left(a-c\right)^2;\left(b-c\right)^2\ge0\) nên \(\left(a-b\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

1b.
x^2 - x - 8
= [x^2 - 2.x.7/2 + (7/2)^2 ] - 17/4 
=(x- 7/2)^2 - 17/4 
vì (x- 7/2)^2 > hoặc = 0 
=> (x- 7/2)^2 - 17/4 > hoặc = -17/4 
dấu = xảy ra khi (x- 7/2)^2 = 0
=> x = 7/2 
vậy GTNN P(x) = -17/4 khi x = 7/2 

2b. 
ta có: 
 B = I x - 4 I . (2 . I x - 4 I ) 
    = 2.I x-4 I - I x -4 I^2 
    = - I x -4 I - 2.I x - 4 I.1 + 1^2 
    = (- I x - 4 I + 1 )^2 +1 < hoặc = 1 
   dấu =  xảy ra khi ( I x - 4 I - 1 )^2 = 0 
                              I x - 4 I = 1
                              x - 4 =1 hoặc x - 4 = -1 
                               x = 5 hoặc x = 3 
         vậy GTLN B = 1 khi x = 5 hoặc x = 3 
mình không bít đúng hay sai nha!!! :) 

Ta chứng minh được

\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\le\sum\frac{ab}{ab\left(a^2+b^2\right)+ab}=\sum\frac{1}{a^2+b^2+1}\)

Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)

Ta lại chứng minh được:

\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\le\sum\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\sum\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}=\sum\frac{z}{x+y+z}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Đây là bài thi vào 10 của Thanh Hóa thì phải