Cho hình thang ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và OD. Chứng minh: a) ∆OEF đồng dạng ∆OCD b) ∆MNE đồng dạng ∆ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.
a, C/minh: OA = OB, OC = OD.
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OAOB , OCOD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, ADBC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình th...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OAOB , OCOD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, ADBC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình th...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6cm, AC 10cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.a) Tính
S
M
N
P
Q
b) Chứng minh rằng:
S
A
M
N
B
S
C
P
Q...
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
a) Tính S M N P Q
b) Chứng minh rằng: S A M N B = S C P Q D
a) Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà AB // CD và AB = CD nên MN // PQ và MN = PQ
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Tương tự NP // BC mà AB ⊥ BC nên MN ⊥ NP. Do đó MNPQ là hình chữ nhật.
Trong ΔABC ta có
Vậy SMNPQ = MN.PQ = 3.4 = 12 (cm2).
b)Dễ thấy ΔAOB = ΔCOD (c.c.c).
Tương tự ΔMON = ΔPOQ
Do đó: SAOB = SCOD và SMON = SPOQ.
⇒ SAOB - SMON = SCOD - SPOQ hay SAMNB = SCPQD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD(AB//CD). gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD. Chứng minh OA/AC=OB/BD. Đường thẳng a đi qua O và song song với hai đáy cắt cạnh bên AD tại M.
Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) chứng minh tam giac OAB đồng dạng tam giác OCD
b) Tia phân giác của góc COD cắt CD tại E. Chứng minh EC/ED=OA/OB
a: XétΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: OE là phân giác của góc COD trong ΔCOD
nên EC/ED=OC/OD=OA/OB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho hình thang cân ABCD có AB<CD,o là giao điểm của hai đường chéo,E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC.Cm
a,OA=OB,OC=OD
b,EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD
a ) Xét ADC và BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
(ADC) = (BCD) (gt)
DC chung
Do đó: ADC = BCD (c.g.c) ⇒ =
Trong OCD ta có: = ⇒ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.
b)
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD
⇒ OA + AD = OB + BC
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ∆ ADC và ∆ BCD :
AD = BC (chứng minh trên)
AC = BD (tính chất hình thang cân)
CD cạnh chung
Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)
⇒ ∆ EDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD
E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
BD = AC (chứng minh trên)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có O là giao điểm 2 đường chéo và góc DOC = 60. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của OA, BC, OD. Chứng minh rằng EFK là tam giác đều.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho hình thang cân ABCD(AB // CD) AB<CD.Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC chứng minh :
a) OA=OB, OD=OC
b )Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .CM I, O, M ,N thẳng hàng