Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.

a) Tính S M N P Q

b) Chứng minh rằng: S A M N B = S C P Q D

Answer 1

a) Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà AB // CD và AB = CD nên MN // PQ và MN = PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tương tự NP // BC mà AB ⊥ BC nên MN ⊥ NP. Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

Trong ΔABC ta có

Vậy SMNPQ = MN.PQ = 3.4 = 12 (cm2).

b)Dễ thấy ΔAOB = ΔCOD (c.c.c).

Tương tự ΔMON = ΔPOQ

Do đó: SAOB = SCOD và SMON = SPOQ.

⇒ SAOB - SMON = SCOD - SPOQ hay SAMNB = SCPQD.