Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD), O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC

a)Chứng minh OA=OB, OC=OD

b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh I, M, O, N thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB