bn tựu vẽ hk nha

a, dễ cm tứ giác ABCD là hình thang

ta có AD//MO//CB(cùng vuông góc vs DC) 

    A0=B0  

từ đây suy ra DM=MC

B, TỪ M KẺ MH VUÔNG GÓC VS AB

TA CÓ GÓC DAM=GÓC AMO( do AD//MO) (1)

LẠI CÓ GÓC AMO=GÓC MAO( do  MO=AO)  (2)

TỪ (1)(2) SUY RA GÓC DAM=GÓC MAO

                   LẠI CÓ GÓC D=GÓC MHA=90

SUY RA TAM GIAC DMA=TAM GIAC HMA

SUY RA AD=AH

tự BC=HB

TỪ ĐÂY SUY RA AD+CB=AH+BH=AB KO ĐỔI

C, TA CÓ MH=DM=MC(CMT)

LẠI CÓ MHVUOONG GÓC VS AB 

SUY RA DƯỜNG TRÒN CD TX VS AB

D, TRONG HT VUÔNG ABCD CÓ DC<=AB

SUY RA  SABCD=\(\frac{\left(AD+CB\right).DC}{2}=\frac{AB.CD}{2}< =\frac{AB^2}{2}\)

DẤU = XẢY RA KHI M NẰM CHÍNH GIỬA CUNG AB

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc COD

Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

góc COM=góc DOM

OM chung

Do đo: ΔOCM=ΔODM

=>góc ODM=90 độ

=>DM là tiếptuyến của (O)

b: Xét ΔMCF và ΔMEC có

góc MCF=góc MEC

góc CMF chung

Do đó: ΔMCF đồng dạng với ΔMEC

=>MC/ME=MF/MC

=>MC^2=ME*MF=MH*MO

a) Xét (O;R) có:

\(\widehat{BCD}\)là góc nt chắn cung BC

\(\widehat{BAC}\)là góc nt chắn cung BC

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=sđ\widebat{BC}\)

Vì dây \(AB\perp CD\)tại M nên \(\widehat{M}=90^o\)

Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\):

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMC}=\widehat{DMB}=90^o\\\widehat{BAC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM\infty\Delta DBM\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{DM}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow AM.MB=MC.DM\)

b) Vì \(\Delta ACM\infty DBM\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

Xét \(\left(O;R\right):\)

\(\Delta CDE\)nt (O), cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại C\(\Rightarrow CD\perp CE\Rightarrow\widehat{DCE}=90^o\)

\(\Delta BDE\)nt \(\left(O\right),\)cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta BDE\)vuông tại B\(\Rightarrow\widehat{DBE}=90^o\)

Có\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^o\Rightarrow\widehat{MAC}=90^o-\widehat{ACM}\)

Và \(\widehat{ABE}+\widehat{DBM}=90^o\Rightarrow\widehat{ABE}=90^o-\widehat{DBM}\)

Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)

Do \(AB\perp CD,CD\perp CE\Rightarrow AB//CE\)

Xét tg ABCE có:

\(AB//CE\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow Tg\)ABCE là hthang cân

c) Áp dụng đ/lí Pi-ta-go lần lượt vào các \(\Delta AMC,\Delta BCM;\Delta BDM;\Delta ADM;\Delta BDE\)có:

\(AM^2=AC^2-CM^2\)(1)

\(MB^2=BC^2-CM^2\)(2)

\(MC^2=BC^2-BM^2\)(3)

\(MD^2=BD^2-BM^2\)(4)

\(DE^2=BD^2+BE^2\)(5)

Công từng vế của (1)(2)(3)(4) ta đc đẳng thức:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AC^2-CM^2+BC^2-CM^2+BC^2-BM^2+BD^2-BM^2\)

                                                              \(=AC^2+2BC^2-2CM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)

                                                               \(=AC^2+2BM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)(vì \(BM^2=BC^2-CM^2\))

                                                                \(=AC^2+BD^2\)

                                                                  \(=BE^2+BD^2\)(vì AC=BE do ABCE là hthang cân)

                                                                  \(=DE^2\)(c/m (5))

Mà DE là đường kính của (O) nên DE=2R\(\Rightarrow DE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Vậy \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)có g/trị ko đổi khi M thay đổi trong (O)

đây ko phải toán 1

1. Ta có ÐOMP = 90⁰ ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 90⁰ (vì NP là tiếp tuyến ).

Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 90⁰ => M và N cùng nằm trên đường tròn  đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.

2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)

 Tam giác  ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN

=>  ÐOPM = ÐOCM.

Xét hai tam giác  OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 90⁰; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)

Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).

Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.

3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 90⁰ ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 90⁰ (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 90⁰ lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC

=>  => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R² không đổi => CM.CN =2R²không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

.