Tham khảo:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a =  - 1 < 0\).

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Tham khảo:

a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 2\end{array} \right.\)

Tham khảo:

a) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 4x - 1\)

\(a =  - 3 < 0\), \(\Delta  = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)

=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)

Bảng xét dấu:

b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)

\(a = 1 > 0\), \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)

=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x =  - 3,x = 4\)

Bảng xét dấu:

c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)

\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)

=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{3}{4}\)

Bảng xét dấu:

f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {–1/2; 0; 1; 4/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–1/2; 0) ∪ (1; 4/3)

Hình 24a:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0)

=> Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\)

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu:

Hình 24b:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-4;0) và (-1;0)

=> Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x =  - 4,x =  - 1\)

Trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và  \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) < 0\)

Trong khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) > 0\)

Bảng xét dấu:

Hình 24c: 

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-1;0) và (2;0)

=> Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x =  - 1,x = 2\)

Trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và  \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) > 0\)

Trong khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) < 0\)

Bảng xét dấu:

am thức f(x) = –2x2 + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49 > 0.

Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x2 = 5/2, hệ số a = –2 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; 5/2)

f(x) = 0 khi x = –1 ; x = 5/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (5/2; +∞)

a) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 1,5x - 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 2;{x_2} = \frac{1}{2}\)

\(\)\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}, + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{1}{2}} \right)\)

Ta có bảng xét dấu như sau

b) Tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) vô nghiệm, \(g\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có bảng xét dấu như sau

c) Tam thức \(h\left( x \right) =  - 9{x^2} - 12x - 4\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}\) và \(h\left( x \right) < 0\forall x \ne  - \frac{2}{3}\)

Ta có bảng xét dấu như sau

d) Tam thức \(f\left( x \right) =  - 0,5{x^2} + 3x - 6\) vô nghiệm và \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

e) Tam thức \(g\left( x \right) =  - {x^2} - 0,5x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 2,{x_2} = \frac{3}{2}\)

\(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{3}{2}} \right)\) và \(g\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}, + \infty } \right)\)

Ta có bảng xét dấu như

g) Tam thức \(h\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt 2 x + 2\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \sqrt 2 \)

\(h\left( x \right) > 0\forall x \ne  - \sqrt 2 \)

Ta có bảng xét dấu như sau

bảng xét dấu cũng dễ mà