cho hình vuông ABCD cạnh 5. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Chứng minh EM vuông góc với ED, từ đó chỉ ra tâm đường tròn qua 4 điểm A,D,E,N và bán kính đường tròn đó
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm CM và DN
a, Tính số đo góc CEN
b, Chứng minh A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn
c, Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm B, D, E
a, Chứng minh ∆CMB = ∆DNC => N C E ^ = C D N ^
Từ đó chứng minh được C E N ^ = 90 0
b, Ta có A,D,E,M cùng thuộc được tròn đường kính DM
c, Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh AI song song với MC
=> ∆ADE cân tại A
=> B,E,D cùng thuộc (A;AB)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm CM và DN
a) Tính số đo góc CEN
b) Chứng minh A,D,E,M thuộc 1 đường tròn
c) Xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm B,D,E
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
@ Trần Ngọc Huyền @ Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! .
Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi
Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng
cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN
a, chứng minh CM vuông góc với DN tại E
b, Gọi K là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 3 điểm A, H , K thẳng hàng
AM = MB = AB/2 (M là trung điểm của AB)
BN = NC = BC/2 (N là trung điểm của BC)
CK = KD = CD/2 (K là trung điểm của CD)
mà AB = BC = CD (ABCD là hình vuông)
=> AM = MB = BN = NC = CK = KD
Xét tam giác BMC và tam giác CND có:
MB = NC (chứng minh trên)
MBC = NCD (= 900)
BC = CD (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)
=> BMC = CND (2 góc tương ứng)
mà BMC + BCM = 900 (tam giác BMC vuông tại B)
=> CND + BCM = 900
=> CEN = 900 (CND + BCM + CEN = 1800)
=> CM _I_ DN
mà AH _I_ DN
=> AH // CM (1)
AM // CK
AM = CK (chứng minh trên)
=> AMCK là hình bình hành
=> AK // CM (2)
Từ (1) và (2)
=> \(AH\equiv AK\)
=> A, H, K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
cho hình vuông ABCD; M, N là trung điểm củ AB và BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN
a, chứng minh CM vuông góc với DN tại E
b, gọi K là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 3 điểm A, H, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh. AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC
a) chứng mình AF vuông góc BC và góc AFD = góc ACE
b) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng mình rằng MD vuông góc với OD và 5 điểm M,D, O,E,F cùng thuộc một đường tròn
c) gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD^2= MK.MF và K là trực tâm của tam giác ABC
d)chứng minh 2/FK= 1/FH+1/FA
a) Ta có: Đường tròn (O) đường kính BC và 2 điểm D;E nằm trên (O)
=> ^BEC=^BDC=900 => BD vuông AC; CE vuông AB
Mà BD gặp CE tại H => H là trực tâm \(\Delta\)ABC
=> AH vuông BC (tại F) hay AF vuông BC (đpcm).
b) Thấy: \(\Delta\)ADH vuông đỉnh D, M là trg điểm AH
=> \(\Delta\)DMA cân đỉnh M => ^MDA=^MAD (1).
Tương tự: \(\Delta\)DOC cân đỉnh O => ^ODC=^OCD (2).
(1) + (2) => ^MAD+^ODC = ^MDA+^ODC = ^MAD+^OCD
Mà 2 góc ^MAD; ^OCD phụ nhau (Do \(\Delta\)AFC vuông đỉnh F)
=> ^MDA+^ODC=900 => ^MDO=900 => MD vuông OD
Lập luận tương tự: ME vuông OE => Tứ giác MEOD có ^MEO=^MDO=900
=> MEOD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
Xét tứ giác MFOD: ^MFO=^MDO=900 => Tứ giác MFOD nội tiếp đường tròn đường kính MO.
Do đó: 5 điểm M;D;O;E;F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM (đpcm).
c) Dễ c/m \(\Delta\)EBF ~ \(\Delta\)CDF (c.g.c) => ^EFB=^CFD
=> 900 - ^EFB = 900 - ^CFD => ^EFA=^DFA hay ^EFM=^MFD
Xét tứ giác FEMD: Nội tiếp đường tròn => ^EFM=^KDM => ^MFD=^KDM
=> \(\Delta\)MKD ~ \(\Delta\)MDF (g.g) => \(\frac{MD}{MF}=\frac{MK}{MD}\Rightarrow MD^2=MK.MF\)(đpcm).
Gọi I là giao điểm BK và MC.
Dễ thấy: \(\Delta\)FEK ~ FMD (g.g) => \(\frac{FE}{FM}=\frac{FK}{FD}\Rightarrow FE.FD=FM.FK\)
Hoàn toàn c/m được: \(\Delta\)EFB ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => \(\frac{FE}{FC}=\frac{BF}{FD}\Rightarrow FE.FD=BF.FC\)
Từ đó suy ra: \(FM.FK=BF.FC\)\(\Rightarrow\frac{BF}{FM}=\frac{FK}{FC}\)
\(\Rightarrow\Delta\)BFK ~ \(\Delta\)MFC (c.g.c) => ^FBK=^FMC . Mà ^FMC+^FCM=900
=> ^FBK+^FCM = 900 hay ^FBI+^FCI=900 => \(\Delta\)BIC vuông đỉnh I
=> BK vuông với MC tại điểm I.
Xét \(\Delta\)MBC: BK vuông MC (cmt); MK vuông BC (tại F) => K là trực tâm \(\Delta\)MBC (đpcm).
d) Thấy ngay: EH là phân giác trong của \(\Delta\)FEK. Mà EA vuông EH
=> EA là phân giác ngoài tại đỉnh E của \(\Delta\)FEK
Theo ĐL đường phân giác trg tam giác: \(\frac{KH}{FH}=\frac{AK}{AF}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{KH}{FH}=1+\frac{AK}{AF}\Rightarrow\frac{FK}{FH}=\frac{AK+AF}{AF}\Leftrightarrow\frac{FK}{FH}=\frac{FK+2AK}{AF}\)
\(\Leftrightarrow\frac{FK}{FH}=\frac{FK}{AF}+\frac{2AK}{AF}\Leftrightarrow\frac{FK}{AF}=\frac{FK}{FH}-\frac{2AK}{AF}\)
\(\Leftrightarrow\frac{FK}{AF}+\frac{FK}{FH}=\frac{2FK}{FH}-\frac{2AK}{AF}=2+\frac{2KH}{FH}-2+\frac{2KF}{AF}=\frac{2KH}{FH}+\frac{2KF}{AF}\)
\(\Rightarrow FK\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{FH}\right)=\frac{2KH}{FH}+\frac{2KF}{AF}\)
Đến đây, lại thay: \(\frac{KH}{FH}=\frac{AK}{AF}\)(T/c đg phân giác)
\(\Rightarrow FK\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{FH}\right)=\frac{2\left(AK+KF\right)}{AF}=\frac{2AF}{AF}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{FH}=\frac{2}{FK}.\)(đpcm).
d.
Xét△FBH và △FAC có BFH=AFC=90*,FBH=FAC(cùng phụ BCD)
=>△FBH∼ △FAC(g.g) =>FH.FA=FB.FC .
Xét△FBK và △FMC có BFK=MFC=90*, FBK=FMC
=>△FBK ∼ △FMC(g.g)=>FK.FM=FB.FC .
=>FH.FA=FK.FM
Mà FH+FA=FM-MH+FM+MA=2FM
Ta có 2FH.FA=2FK.FM=>2FH.FA=FK(FH+FA)=>KL
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng :
a) CM=DN và CM vuông góc với DN.
b) Từ A kể tia Ax vuông góc với DN cắt CD tại E. Chứng minh rằng AC, ME, BD đồng quy.
c) Gọi CM giao DN tại K. Chứng minh AK = AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh
a) DN = CM, DN vuông góc CM
b) Gọi H là giao điểm của DN và CM, I là trung điểm của CD và Ak là đường cao của tam giác AHD. Chứng minh A, K, I thẳng hàng