m = 250g =0,25kg

v =300km/h =250/3m/s

Wt = 2/3Wđ

W =?

GIẢI

Chọn Wt_mđ =0

\(W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.0,25.\left(\frac{250}{3}\right)^2\approx868\left(J\right)\)

=> \(W_t=\frac{2}{3}W_đ=\frac{2}{3}.868=579\left(J\right)\)

Cơ năng của vật : W= Wđ +Wt = 1447(J)

Ta có W= W_đ + W_t mà W_đ= 3W_t

=> W= 4W_t=4mgZ=70

=> W_t= W/4= 17,5 (J) => W_đ= 52,5 (J)

W_đ =52,5 = 1/2*m*v² <=> 52,5= 1/2*0,5*v² => v=\(\sqrt{210}\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném 

v A = 8 ( m / s ) ; z A = 4 ( m )

W A = 1 2 m v A 2 + m g z A = 1 2 .0 , 1.8 2 + 0 , 1.10.4 = 7 , 2 ( J )

b. B là độ cao cực đại  v B = 0 ( m / s )

Theo định luật bảo toàn cơ năng: 

W A = W B ⇒ 7 , 2 = m g z B ⇒ z B = 7 , 2 0 , 1.10 = 7 , 2 ( m )

c. Gọi C là mặt đất  z C = 0 ( m )

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W C ⇒ 7 , 2 = 1 2 m v C 2 ⇒ v C = 7 , 2.2 m = 7 , 2.2 0 , 1 = 12 ( m / s )

d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng

W A = W D ⇒ W A = W d + W t = 2 W t ⇒ 7 , 2 = 2 m g z D ⇒ z D = 7 , 2 2 m g = 7 , 2 2.0 , 1.10 = 3 , 6 ( m )

e. Gọi E là vị trí để W d = 2 W t

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W E ⇒ W A = W d + W t = 3 2 W d ⇒ 7 , 2 = 3 2 . 1 2 m v E 2 ⇒ v E = 7 , 2.4 3. m = 28 , 8 3.0 , 1 = 4 6 ( m / s )

f. Gọi F là vị trí  của vật khi vật ở độ cao 6m

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W F ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v F 2 + m g z F ⇒ 7 , 2 = 1 2. .0 , 1. v F 2 + 0 , 1.10.6 ⇒ v F = 2 6 ( m / s )

g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W G ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v G 2 + m g z G ⇒ 7 , 2 = 1 2 .0 , 1.3 2 + 0 , 1.10. z G ⇒ z G = 6 , 75 ( m )

h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định lý động năng  A = W d H − W d A

⇒ − F . s = 0 − 1 2 m v A 2 ⇒ s = m v A 2 F = 0 , 1.8 2 5 = 1 , 28 ( m )

Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m