Cho tia Ot là tia phân giác của góc xoy. M thuộc Ot, vẽ MA vuông góc với tia Ox, MB vuông góc với tia Oy ( A thuộc Ox, B thuộc Oy )
a)CM: MA=MB
b) OM cắt AB tại I. CM: Om là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Giúp mình với nha :)))
cho Ox là tia p/g của góc xOy ( xOy là góc nhọn) , lấy điểm M thuộc Ox, vẽ MA vuông góc Ox, MB vuông góc với Oy ( A thuộc Ox, B thuộc Oy)
a) CM : MA=MB
b) Tia OM cắt AB tại I. CM: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a. Xét tam giác MOA và tam giác MOB có :
OM là cạnh chung
MOA = MOB ( vì ox là tia phân giác góc xOy )
OMA = OMB ( = 90 độ )
Nên tam giác MOA = tam giác MOB ( c - c - c )
b. Ta có tam giác MOA = tam giác MOB ( cmt )
Nên MA = MB
Do đó M là trung điểm của AB
Vì vậy OM là đường trung trực của AB
Nhớ tk mk nha !!!
Xét tam giác AMO vuông tại A và tam giác BMO vuông tại B có:
AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)
OM chung
=> Tam giác AMO = Tam giác BMO (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AMO = BMO (2 góc tương ứng) => MO là tia phân giác của AMB
AM = BM (2 cạnh tương ứng) => tam giác MAB cân tại A
có MO là tia phân giác của AMB (chứng minh trên)
=> MO là đường trung trực của AB
Cho Ot là tia phân giác góc xOy, lấy M thuộc tia Ot, vẽ MA vuông góc với Ox. Vẽ MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với OB
a) Chứng minh: MA = MB
b)Cho OA = 8cm, OM = 10cm. Tính độ dài MA
c) Tia OM cắt AB tại I. Chứng minh OM là đường trung trực của AB
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì Ot là tia phân giác của ∠xOy (GT)
=> ∠xOt = ∠yOt (tính chất)
Hay ∠AOM = ∠BOM (1)
Vì MA ⊥ Ox (GT)
=> ∠OAM = 90o (ĐN) (2)
Vì MB ⊥ Oy (GT)
=> ∠OBM = 90o (ĐN)
Mà ∠OAM = 90o (ĐN) (Theo (2))
=> ∠OAM = ∠OBM = 90o (3)
Xét ∆MOA và ∆MOB có :
∠OAM = ∠OBM = 90o (Theo (3))
OM chung
∠AOM = ∠BOM (Theo (1))
=> ∆MOA = ∆MOB (cạnh huyền - góc nhọn) (4)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ∆MOA vuông tại A có :
OA2 + MA2 = OM2 (ĐL pi-ta-go)
Mà OA = 8cm (GT), OM = 10cm (GT)
=> 82 + MA2 = 102
=> 64 + MA2 = 100
=> MA2 = 100 - 64
=> MA2 = 36
=> MA2 = \(\sqrt{36}\)
=> MA = 6cm
c) Từ (4) => OA = OB (2 cạnh tương ứng) (5)
Xét ∆IOA và ∆IOB có :
OA = OB (Theo (5))
∠AOI = ∠BOI (Theo (1))
OI chung
=> ∆IOA = ∆IOB (c.g.c) (6)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB (7)
Từ (6) => ∠AIO = ∠BIO (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIO + ∠BIO = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AIO = ∠BIO = 180o : 2 = 90o
=> OI ⊥ AB (ĐN) hay OM ⊥ AB (8)
Từ (7), (8) => OM là đường trung trực của AB (đpcm)
Vậy ...
cho gọc nhọn xOy, m là điểm thuộc tia phân giác ot của góc xOy, kẻ MA vuông góc với OX (A∈Ox), MB vuông góc với Oy (B∈Oy)
a,chứng minh MA =MB
b, Tam Giác ABC là tam giác gì ?vì sao?
c,Đường thẳng BM cắt Ox tại d , Đường thẳng AM cắt Oy Tại E, Chứng minh MD=ME , BE=AD
giúp mình với ạ
cho gọc nhọn xOy, M là điểm thuộc tia phân giác Ot của góc xOy, kẻ MA vuông góc với OX (A∈Ox), MB vuông góc với Oy (B∈Oy)
a,chứng minh MA =MB
b, Tam Giác OAB là tam giác gì ?vì sao?
c,Đường thẳng BM cắt Ox tại D , Đường thẳng AM cắt Oy Tại E, Chứng minh MD=ME , BE=AD
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP E VỚI Ạ EM ĐANG CẦN RẤT GẤP Ạ
cho gọc nhọn xOy, M là điểm thuộc tia phân giác Ot của góc xOy, kẻ MA vuông góc với OX (A∈Ox), MB vuông góc với Oy (B∈Oy)
a,chứng minh MA =MB
b, Tam Giác OAB là tam giác gì ?vì sao?
c,Đường thẳng BM cắt Ox tại D , Đường thẳng AM cắt Oy Tại E, Chứng minh MD=ME
a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co
OM chung
góc AOM=góc BOM
=>ΔOAM=ΔOBM
=>OA=OB và MA=MB
=>ΔOAB cân tại O
c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
góc AMD=góc BME
=>ΔMAD=ΔMBE
=>MD=ME
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: ABD = EBD.
2/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
Bài 4: Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy.Lấy điểm M thuộc Ot,vẽ MA vuông góc vs Ox, MB vuông góc với Oy ( A thuộc Ox,B thuộc Oy)
1) CMR: MA=MB
2) Cho OA=8cm,OM=10cm.Tính độ dài MA
3) Tia OM cắt AB tại I. Chừng minh: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
4/ Cho ssoos đo góc BMA=120,chừng minh tgiac OAB là tg đều
Giúp mk vs nhak ! vẽ hình giải kĩ cho mk nha
Cho góc xoy khác góc bẹt . Oz là tai phân giác của góc đó. Qua điểm M thuộc tia oz kẻ MA vuông góc với ox ( A thuộc ox) , MB vuông góc với oy ( B thuộc oy) .
a, CM : tam giác OMA = tam giác OMB
b, tia AM cắt tia oy tại C , tia BM cắt tia ox tại P. CM rằng OC=OD , OM vuông góc với CD
cho góc nhọn xOy,kẻ tia phân giác Ot của góc đó.Qua M thuộc Ot kẻ MA vuông với Ox (A thuộc Ox) và MB vuông với Oy(B thuộc Oy).Chứng minh:
a.tam giác OAM=tam giác OBM
b.AB cắt Ot tại I. Chứng minh:IA=IB
c.Om là đương trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 1: Cho góc xOy. M thuộc tia phân giác của góc xOy. MA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox ), MB vuông góc Oy ( B thuộc Oy ).
a) CM: MA = MB
b) Tam giác OAB là tam giác gì, vì sao?
c) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. CM: MD = ME
d) CM: OM vuông góc DE
Bài làm
a) Xét tam giác AOM và tam giác OBM có:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Cạnh huyền: OM chung
Góc nhọn: \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\)( Vì OM là tia phân giác của góc xOy )
=> Tam giác AOM = tam giác OBM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác OAM = tam giác OBM ( Theo câu a )
=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác OAB cân tại O
c) Xét tam giác EBM và tam giác DAM có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{DAM}=90^0\)
BM = MA ( chứng minh trên )
\(\widehat{EMB}=\widehat{AMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác EBM = tam giác DAM ( g.c.g )
=> ME = MD ( hai cạnh tương ứng )
d) Vì tam giác EBM = tam giác DAM ( theo câu d )
=> BE = AD ( hai cạnh tương ứng )
Ta có: OB + BE = OE
OA + AD = OD
Mà OA = OB ( tam giác OAB cân tại O )
BE = AD ( chứng minh trên )
=> OE = OB
Gọi gia điểm của Om và ED là Z
Xét tam giác OZE và tam giác OZD có:
OE = OB ( cmt )
\(\widehat{EOZ}=\widehat{ZOD}\)( OM là tia phân giác của góc xOy )
Cạnh OZ chung
=> Tam giác OZE = tam giác OZD ( c.g.c )
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)( Hai góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{OZE}+\widehat{OZD}=180^0\)
Mà \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> OZ vuông góc với ED
Hay OM vuông góc với ED ( đpcm )
# CHúc bạn học tốt #
a) Dễ dàng chứng minh được hai tam giác \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
Thật vậy có :
+) OM chung
+) \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Suy ra có hai cạnh tương ứng là MA = MB
b) Tam giác OAB là tam giác cân tại O vì có OA = OB \(\left(\Delta OAM=\Delta OBM\right)\)
c) Xét hai tam giác vuông \(OBD\)và \(OAE\)
+) OB = OA
+) Chung góc \(\widehat{AOB}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo : \(\Delta OBD=\Delta OAE\)(cgv - gn kề cgv)
Suy ra OD = OE mà OA = OB nên OD - OA = OE - OB hay AD = BE
Và góc ODB = góc OEA (hai góc tương ứng)
Từ đó suy ra được hai tam giác DAM = tam giác EBM ( cgv - gn kề cgv)
+) AD = BE
+) góc ADM = góc BEM
Suy ra MD = ME ( hai cạnh tương ứng)
d) Dễ dàng chứng minh được tam giác ODE cân tại O ( OD = OE )
Nên tam giác ODE có tia phân giác OM đồng thời cũng là đường cao hạ từ O nên OM vuông góc với DE