Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).
Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a. Các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp
b. DE/MN
c. OA.LDE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , có các đường cao BD và CE. Đường thẳng de cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N chứng minh:
a) tứ giác bedc nội tiếp
b) góc DEA = góc ACB
c) gọi x y là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O. chứng minh xy song song với MN
Cho xin lời giải cái câu c) sao mà nó hơi khó @_@????
cho đường tròn tâm O , từ A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O . kẻ dây CD//AB . Nối AD cắt đường tròn tâm O tại E. C/M:
a/ tứ giác ABOC nội tiếp
b/ AB2 = AE.AD
c/ \(\widehat{AOC}\)= \(\widehat{ACB}\) và tam giác BCD cân
2/ Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE , đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N . C/m :
a. tứ giác BEDC nội tiếp
b. \(\widehat{DEA}\) = \(\widehat{ACB}\)
C.DE // tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. DE cắt BC tại F. Gọi K là giao điểm của AF với (O),N là giao điểm của KH
a) Chứng minh tứ giá BEDC nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
b ) Chứng minh góc FKE= góc FDA
c ) Chứng minh AN là đường kính của đường tròn tâm O từ đó suy ra FH vuông góc với AM
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC chúng cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp . b) Gọi M, N là giao điểm của DE với đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Chứng minh: MN//xy.
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b; góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc ADE
=>xy//DE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn : góc C 50° nội tiếp đường tròn (O:2 cm), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha) CM tứ giác ADHE nội tiếpb) CM tứ giác BEDC nội tiếpc) Tính độ dài cung nhỏ ABd) CM đường thẳng OA vuông góc DE
Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE và CB.
a) CMR: Tứ giác BCDE nội tiếp
b) C/m : KB.KC = KE.KD
c) Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N. C/m : 3 điểm M, H, N thẳng hàng
1: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
góc EKB=góc DKC
Do đó: ΔEKB\(\sim\)ΔDKC
Suy ra: KE/KD=KB/KC
hay \(KE\cdot KC=KB\cdot KD\)
Cho tam giác abc có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (o). Hai đường cao Bd và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp. b) Chứng minh: Góc EAH = Góc ECB c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn. Chứng minh: xy//DE
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD
Có thể giải như sau:
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD)
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)
p/s:tham khảo
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P , đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng:
1) BEDC là tứ giác nội tiếp,
b) HQ.HC = HP.HB
3) DE // PQ
