tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A=\(\frac{x^2-2x+9}{x-2}\) khi x>2
Tìm giá trị của x để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}\) bằng 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A=\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}\)(x khác 0)
Điều kiện : \(x^2-9\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)
Để \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)
\(\Rightarrow3x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)thì \(3x-2=0\)
\(3x=2\)
\(x=\frac{2}{3}\)
Câu thứ 2 nha:
A = \(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}\)= \(\frac{2x^2+4x^2-4x+1}{x^2}\)= \(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Đặt B = \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Do x khác 0 =>\(\left(x-2\right)^2>=0\)và \(x^2\)\(>0\)
Cho nên giá trị nhỏ nhất của phân thức A đã nêu là giá trị nhỏ nhất của phân thức B.
=> Min B = \(\frac{0}{x^2}\)= 0
=> Min A = 2 + 0 = 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2)2 = 0
=> x-2 = 0
=> x = 2
Câu 1:Cho biết thức A = \(\frac{1}{x-1}\)+ \(\frac{4}{x^2-1}\)- \(\frac{2}{x^2-2x+1}\)
a/ Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức A xác định
b/ Rút gọn A
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức B=\(\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
Tìm x để giá trị của biểu thức X2 + 2x -2 là nhỏ nhất
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
Để A xác định
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-1\ne0\\x^2-2x+1\ne0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-1\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b,
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(\frac{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+9\right)}{x^2+2x+1}\)
. Giúp mình giải những bài trong Violympic nhé !
1. Giá trị của x để biểu thức B = 3 - x2 + 2x đạt giá trị lớn nhất .
2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = - 2x2+x-5 .
3. Giá trị của biểu thức 4x(x+1)-(1+2x)2-9 .
4. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. Giá trị rút gọn của biểu thức (2x-4)(x+3)-2x(x+1).
6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2-20x+40.
7. Giá trị của x để 3(2x+9)2-1 đạt giá trị nhỏ nhất.
8. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x+1)+3/2 .
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
1 .
3−x2+2x3−x2+2x
=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)
=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)
=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)
=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4
Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1
2 .
A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98
=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98
Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x
Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4
3 .
cho biểu thức \(A=\frac{^{x^2}-2x+2011}{x^2}\) với x>0
tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức : \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
Ta có:
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)=\(\frac{0,75x^2+1,5x+0,75}{x^2+2x+1}\)+\(\frac{0,25x^2-0,5x+0,25}{x^2+2x+1}\)
=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{0,25\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)>=\(\frac{3}{4}\)
mình nghĩ đặt x+1=t rồi suy ra x=t-1 rồi tý nữa lại đặt y=1/t dễ hơn là tách nhỏ thế này
cho phân thức A= \(\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}\)
a/rút gọn phân thức A
b/tìm giá trị nhỏ nhất
\(A\left(x\right)=\dfrac{4x^4+81}{2x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{4x^4+36x^2+81-36x^2}{2x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2}{2x^2+9-6x}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+9+6x\right)\left(2x^2+9-6x\right)}{2x^2+9-6x}\)
\(=2x^2+6x+9\)
=>\(M\left(x\right)=2x^2+6x+9\)
\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)
a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x^2-2x+9
B=x^2+6x-3
c=(x-1)(x-3)+9
b) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D=-x^2-4x+7
A = x2 - 2x + 9 = ( x2 - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinA = 8 <=> x = 1
B = x2 + 6x - 3 = ( x2 + 6x + 9 ) - 12 = ( x + 3 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3
=> MinB = -12 <=> x = -3
C = ( x - 1 )( x - 3 ) + 9 = x2 - 4x + 3 + 9 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinC = 8 <=> x = 2
D = -x2 - 4x + 7 = -( x2 + 4x + 4 ) + 11 = -( x + 2 )2 + 11 ≤ 11 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxD = 11 <=> x = -2
hello, cần lm j z?
klkkkkkkkkkujoiyuj
Bài 9 : tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A) -x^2-2x+3
B) -4x^2+4x-3
C) -x^2+6x-15
Bài 8 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B)X² — 6x + 11
C. X² – x +1
D. X² – 12x + 2
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...