a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔMAO và ΔNCO có

góc AOM=góc CON

OA=OC

góc oAM=góc OCN

=>ΔMAO=ΔNCO

=>AM=CN

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

=>MBND là hbh

c: Đề sai rồi bạn

a: Xét ΔAOE và ΔCOF có 

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔAOE=ΔCOF

Suy ra: AE=CF

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

a: Sửa đề; AMCN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b:

Sửa đề: O là trung điểm của AC

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

c: Xét ΔOAI và ΔOCK có

góc OAI=góc OCK

OA=OC

góc AOI=góc COK

=>ΔOAI=ΔOCK

=>OI=OK

Xét tứ giác IMKN có

O là trung điểm chung của IK và MN

=>IMKN là hình bình hành

=>IM//NK