Giải 

a ) Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có :

               \(\widehat{A}=\widehat{A'}\left(GT\right)\)

              AB = A'B' ( GT )

              AC = A'C' ( GT)

=> Tam giác ABC = Tam giác A'B'C' ( c.g.c)

b ) Xét tam giác AMC và tam giác A'M'C' có : 

                \(\widehat{A}=\widehat{A'}\)

              AC = A'C'  ( GT )

              AM = A'M' ( GT )

=> tam giác AMC = tam giác A'M'C ( c.g.c ) 

c ) Vì BM + AM = AB ( vì M nằm giữa A và B )

         B'M + A'M' = A'B' ( vì M' nằm giữa A' và B ' )

     Mà A'M' = AM , AB = A'B nên BM = B'M'

                                                                 HINH DAY BAN

xét tam giác ABCvà A'B'C'có

AB=A'B'

Gọi phép dời hình đó là f. Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', A'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', A'C'. Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', B'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra f biến trọng tâm G của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và B'N'.

Gọi phép dời hình đó là f. Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', A'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', A'C'. Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', B'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra f biến trọng tâm G của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và B'N'.

Gọi phép dời hình đó là f.

Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', A'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', A'C'.

Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', B'N' của tam giác A'B'C'.

Từ đó suy ra f biến trọng tâm G của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và B'N'

2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.

AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.

\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..

\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).

Chúc bạn học tốt!

Hình 1 : 

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có : Góc A = Góc A' ( gt ); \(BC=B'C'\left(gt\right)\); Góc B = Góc B' ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C\left(ch-gn\right)\)

Hình 2 : 

Vì  \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A . Vì AD là phân giác góc A 

\(\Leftrightarrow\) ^BAD = ^CAD.  Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có : \(AB=AC\left(gt\right)\); ^BAD = ^CAD; AD chung. 

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC ( tương ứng ) . Mà ^ADB + ^ADC = 180⁰ ( kề bù )

\(\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰ nên suy ra \(AD\perp BC\)

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AC=A'C(gt)

AB=A'B'(gt)

AM:cạnh chung                        <1>

A'M':cạnh chung                         <2>

Từ <1>và<2> có;AM=A'M'(vì đều là cạnh chung)

Vậy tam giác ABC =tam giác A'B'C'(c-c-c)