\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+......+\frac{9999}{10000}\)

\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(=\left(1+1+.....+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}\right)\)

\(=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.......+\frac{1}{10000}\right)\)( số các chữ số 1 bằng căn bậc 2 của mẫu rồi trừ đi 1 )

Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+.........+\frac{1}{10000}\)

Ta có: \(4=2.2< 2.3\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}>\frac{1}{2.3}\)

Tương tự ta có: \(\frac{1}{9}>\frac{1}{3.4}\); ........ ; \(\frac{1}{10000}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{100.101}\)\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}\)

Ta lại có: \(4=2.2>1.2\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}< \frac{1}{1.2}\)

Tương tự ta được: \(\frac{1}{9}< \frac{1}{2.3}\); ......... ; \(\frac{1}{10000}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{100.101}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\)\(\Rightarrow\)A không phải là số nguyên 

\(\Rightarrow99-A\)không là số nguyên \(\Rightarrow\)S không là số nguyên ( đpcm )

Câu trả lời nè bạn:

 385

Bạn ơi số cuối cùng của dãy số là 10000 chứ ko phải là 100 bạn nhé

\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\left(50.số\right)=\dfrac{50}{50}=1\)

Vậy \(M< 1\)

Mình chỉ so sánh với 1 được thôi à :((

a) ( 7 giờ - 3 giờ 30 phút ): 2= 1 giờ 45 phút

b) 9 phút 36 giây : 4 + 2 giờ 24 phút : 4= 2 phút 24 giây + 24 phút= 26 phút 24 giây

a) ( 7h - 3h 30p ) : 2 = 3h 30p : 2 = 210p : 2 = 105p = 1h 45p

bài 1 

a = 1 giờ 45 phút

b=2 phút 22 giây+36 phút

=38 phút 22 giây

khó quá cơ

đơn giản

bằng 157

k mình đi

\(\frac{5^6}{5^3}+2^3\cdot2^2\)

\(=5^6:5^3+2^3\cdot2^2\)

\(=5^3+2^5\)

Phần b cho đề ko rõ ak em

áp dụng công thức :SỐ SỐ HẠNG =(SỐ CUỐI- SỐ ĐẦU):KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI SỐ+1

         sau đó tính tổng:TỔNG =(SỐ ĐẦU + SỐ CUỐI).SỐ SỐ HẠNG:2

dấu chấm là dấu nhân nha bạn 

đợi xíu mk giải cho 

nhớ thích nhé

Ta có:

Dãy số trên viết thành: 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+.....+100^2

1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+...+100.100

1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+4.(5-1)+....+100.(101-1)

1.2-1+2.3-2+3.4-3+4.5-4+....+100.101-100

(1.2+2.3+3.4+4.5+....+100.101)-(1+2+3+4+....+100)

Đặt A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101)

3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+100.101.(102-99)

1.2.3-1.2.0+....+100.101.102-100.101.99

suy ra 3A=100.101.102

A=100.101.34

A=343400