Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) CM: AE vuông góc BF
b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng
a) Ta có: BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AD=2⋅ABAD=2⋅AB(gt)
mà AD=2⋅AFAD=2⋅AF(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay ˆFEB=600FEB^=600
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)
hay ˆDFE = 600DFE^ = 600
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^
⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng
a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)
mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay \(\widehat{FEB}=60^0\)
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)
hay \(\widehat{DFE}=60^0\)
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A = 60 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a, CM AE vuông góc với BF
b, CM tứ giác BFDC là hình thang cân
c, Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d, CM M,E,D thẳng hàng
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) CM: AE vuông góc BF
b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d) CM M, E, D thẳng hàng
a: Xét tứ giác AFEB có
AF//BE
AF=EB
Do đó: AFEB là hình bình hành
mà AF=AB
nên AFEB là hình thoi
=>AE\(\perp\)FB
c: Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
d: Ta có: BMCD là hình bình hành
nên BC và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
hay M,E,D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB; A=600. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) CM: AE vuông góc BF
b) CM: tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM: tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d) CM: M,E,D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) Chứng minh AE⊥BF
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 3 điểm M,E,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó; ABEFlà hình thoi
=>AE vuông góc với BF
b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ
nên ΔABF đều
=>góc BFD=120 độ=góc CDF
Xét tứ giác BCDF có
BC//DF
góc BFD=góc D=120 độ
Do đó: BCDF là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đó ΔBAD vuông tại B
=>góc MBD=90 độ
Xét tứ giác BMCD co
BM//CD
BM=CD
góc MBD=90 độ
Do đó; BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>M,E,D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) Chứng minh AE⊥BF
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 3 điểm M,E,D thẳng hàng
Giải chi tiết hộ mk ạ, cần gấp lắm
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó; ABEFlà hình thoi
=>AE vuông góc với BF
b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ
nên ΔABF đều
=>góc BFD=120 độ=góc CDF
Xét tứ giác BCDF có
BC//DF
góc BFD=góc D=120 độ
Do đó: BCDF là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đó ΔBAD vuông tại B
=>góc MBD=90 độ
Xét tứ giác BMCD co
BM//CD
BM=CD
góc MBD=90 độ
Do đó; BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>M,E,D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD.
a/ Chứng minh: AE vuông góc với BF.
b/ Chứng minh: tứ giác BFDC là hình thang cân.
c/ Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB
Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF
suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)
b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)
Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)
mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.
c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành
lại có:
BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A = 60°.Gọi E,F làn lượt là trung điểm của BC và AD a, CM: AE vuông góc với BF b, CM: BFDC là hình thang cân c, lấy điểm M là điểm đối xứng của A qua B . cM: BMCN là hình chữ nhật .Suy ra M,E,D thẳng hàng
a:
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
\(AB=CD=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: BE=EC=AF=FD=AB=CD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có BE=BA
nên ABEF là hình thoi
=>BF\(\perp\)AE
b: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>\(\widehat{AFB}=60^0\)
\(\widehat{BFD}+\widehat{AFB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BFD}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{BFD}=120^0=\widehat{CDF}\)
Xét tứ giác BFDC có FD//BC
nên BCDF là hình thang
Hình thang BCDF có \(\widehat{BFD}=\widehat{CDF}\)
nên BCDF là hình thang cân
c:
ΔABF đều
=>BF=AF
=>\(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
\(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>AB\(\perp\)BD
AB=CD
AB=BM
Do đó: CD=BM
Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)
nên BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
=>M,E,D thẳng hàng
