\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{125}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{8}=\dfrac{x^3-y^3+z^3}{125-64+8}=\dfrac{69}{69}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt[3]{125}=5\\y=\sqrt[3]{64}=4\\z=\sqrt[3]{8}=2\end{matrix}\right.\)

Câu 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)

=>x=2.3=6

    y=2.5=10

Vậy x=6 và y=10

Câu 2: 

x:2=y:(-5)    <=>  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{2+5}=\frac{-7}{7}=-1\)

=>x=(-1).2=-2

    y=(-1).(-5)=5

Vậy x=-2 và y=5

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

\(=\frac{x+y}{3+5}\)

thay x+y=16 vào được

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

\(=\frac{x+y}{3+5}\)

=\(\frac{16}{8}\)

=2

=>x=2.3=6

y=2.5=10

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

b.\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\)

\(=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}\)

\(thayx-y=-7\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\)

\(=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}\)

\(=\frac{-7}{7}\)

\(=-1\)

\(=>x=\left(-1\right).2=\left(-2\right)\)

\(y=\left(-1\right).\left(-5\right)=5\)

bạn ơi cho mình hỏi chút GTTĐ là gì

 Nguyễn Phương Uyên  là giá trị tuyệt đối nhé

ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x+y-z}{9+8-5}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)\(=\frac{7}{6}\)

=> \(x\)\(=\frac{7\cdot3}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}\)

=> \(y=\frac{7\cdot8}{6}=\frac{56}{6}\)

=>\(z=\frac{7\cdot5}{6}=\frac{35}{6}\)

số xấu vậy em 

     Bài 1:

(\(x-12\))⁸⁰ + (y + 15)⁴⁰ = 0

Vì (\(x-12\))⁸⁰ ≥ 0 ∀ \(x\); (y + 15)⁴⁰ ≥ 0 ∀ y

Vậy (\(x-12\))⁸⁰ + (y + 15)⁴⁰  = 0 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-12=0\\y+15=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\) = (12; -15)

      Bài 2:

      \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{a}{b}\) (đk \(y;b\ne0\))

   ⇒ \(\dfrac{x}{a}\) =  \(\dfrac{y}{b}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}\) = \(\dfrac{x-y}{a-b}\) 

   ⇒ \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{x-y}{a-b}\)

  ⇒ \(\dfrac{x-y}{x}\) = \(\dfrac{a-b}{a}\) (đpcm)

    Bài 3:

3⁴⁰⁰ và 2³⁰⁰

3⁴⁰⁰  = (3⁴)¹⁰⁰ = 81¹⁰⁰ 

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰ 

Vì 3⁴ > 2⁴ > 2³ ⇒ (3⁴)¹⁰⁰ > (2³)¹⁰⁰ 

Vậy 3⁴⁰⁰ > 2³⁰⁰ 

Bạn ơi, bạn ghi lại đề đi bạn. Khó hiểu quá!

Đề là \(x+y-\sqrt{xy}=3\) với \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\) pk bạn?

Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}xy>0\\x,y\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\\x+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\\x+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y\\P=xy\end{matrix}\right.\) ( ĐK: \(S^2\ge4P\) ), khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}S-\sqrt{P}=3\\S+2+2\sqrt{S+P+1}=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=\left(S-3\right)^2\left(S\ge3\right)\\2\sqrt{S+\left(S-3\right)^2+1}=14-S\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le S\le14\\P=\left(3-S\right)^2\\4\left(S^2-5S+10\right)=196-28S+S^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le S\le14\\P=\left(3-S\right)^2\\3S^2+8S-156=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=6\\P=9\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\x^2-x+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=3\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)