a) Tính BC

Xét tam giác ABC vg tại A

=> BC² =AB² + AC²

      BC² = 6² + 8²  

     BC² = 36 + 64

     BC² = 100

     BC = 10 (cm)

b) Tính góc B

Xét tam giác ABC vg tại A

=> góc B + góc C = 90°( tính chất tam giác vg)

     góc B + 37° = 90°

     góc B = 90°- 37°

     góc B = 53°

a: BC=10cm

b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔABK=ΔHBK

a: BC=10cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó; ΔABD=ΔEBD

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

a) Xét ∆ABC và ∆HBA, ta có:
<A=<H=90° 
<B chung
⟹∆ABC∼∆HBA(g.g)
b) Áp dụng định lý py-ta-go vào ∆ABC(<A=90°(gt)) , ta có:
     BC² =AB²+AC²
            =8²+6²=64+36=100
⟹BC=√100=10cm
Ta có: AC/HA=BC/AB ( Vì ∆ABC∼∆HBA(CM ở a))
⟹6/HA=10/8⟹HA=6*8/10=4,8cm
 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

c: 

Xet ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xet ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

ΔAHC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=AE=CE=AC/2=4cm

ΔHAB vuông tại H 

mà HD là trung tuyến

nên HD=AD=DB=AB/2=3cm

ED=AM=10/2=5cm

Vì HE^2+HD^2=ED^2

nên ΔHED vuông tại H 

\(MH=\sqrt{5^2-4.8^2}=1,4\left(cm\right)\)

EM=AB/2=3cm

MH=1,4cm; EM=3cm; EH=4cm

\(P=\dfrac{1,4+3+4}{2}=4,2\left(cm\right)\)

\(S_{MHE}=\sqrt{4.2\cdot\left(4.2-1.4\right)\left(4.2-3\right)\left(4.2-4\right)}=1.68\left(cm^2\right)\)

\(S_{HED}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot3=3\cdot2=6\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{HMED}=6+1.68=7.68\left(cm^2\right)\)