Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy E sao cho góc BAE = 15 độ. Trên CD lấy F sao cho DAF = 30 độ. Từ B kẻ BH vuông góc với AE . Trên tia đối của HB lấy K sao cho HK = HB . C/M rằng:
a, tam giác ABK cân tại A.
b, Tg AKD là tam giác đều .
c, 3 điểm E, K, F thẳng hàng.
d, Nhận xét về tg FKD và số đo các góc của tg đó?
cho hình vuông ABCD , trên BC lấy E sao cho góc BAE=15 độ.trên CD lấy Fsao cho góc DAF=30 độ.từ B kẻ BH vuông góc với AE.Trên tia đối của HB lấy K sao cho HK=HB.Cmr
a,tam giac abk can tai a
b,tam giac akd deu
c,3 điểm e,k,f thẳng hàng
d,
Cho hình vuông ABCD; lấy điểm E sao cho góc BAE = 15 độ; lấy điểm F trên CD sao cho góc DAF = 30 độ; từ B kẻ đoạn thẳng BH vuông góc với AE tại H; trên tia đối của HB lấy điểm P sao cho HB= HP. a) chứng minh tam giác ABP cân; B) chứng minh tam giác APD đều
c) chứng minh rằng: E; P; F thẳng hàng ( lm hộ mk phần c thôi nha!)
CÁC BN GIÚP MK NHA! THANKS YOU!
c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AEB\)
có: AP=AB ( p b)
góc BAE = góc PAE ( p a)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta AEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APE}=\widehat{ABE}=90^0\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{APE}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp PE⋮P\)( định lí) (1)
Ta có: góc BAE + góc PAE + góc PAF + góc FAD = góc BAD
thay số: 15 + 15 + góc PAF + 30 = 90
góc PAF = 90 -15 -15 -30
góc PAF = 30
=> góc PAF = góc FAD ( = 30 độ)
Xét tam giác AFP va tam giác AFD
có: AP = AD ( p b)
góc PAF = góc FAD ( cmt)
AF là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^0\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp PF⋮P\)( định lí) (2)
Từ (1); (2) => E;P;F thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD . Trên tia đối lấy điểm E sao cho góc BAE = 15 độ . Trên CD lấy điểm F sao cho góc DAF=30 độ . Từ B hạ BHvuông góc với AE . Trên tia đối của tia HB lấy P. Sao cho HB=HP .CMR:
a, tam giác ABPcân tại A
b, tam giác ABD đều
c, Ba điểm E;P;F thẳng hàng
d, Nhận xét tam giác FBD và số đo các góc của nó
(viết rõ lời giải , không cần vẽ hinh)
Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy E sao cho góc BAE = 15 độ. Trên CD lấy F sao cho DAF = 30 độ. Từ B kẻ BH vuông góc với AE . Trên tia đối của HB lấy K sao cho HK = HB . C/M rằng:
a, tam giác ABK cân tại A.
b, Tg AKD là tam giác đều .
c, 3 điểm E, K, F thẳng hàng.
d, Nhận xét về tg FKD và số đo các góc của tg đó?
Cho hình vuông ABCD lấy điểm E thuộc BC / \(\widehat{BAE}\) = 150 . Lấy điểm F thuộc CD / \(\widehat{DAF}\) = 300 . Từ B kẻ BH vuông góc với AE ( H thuộc AE). Trên tia đối của HB lấy điểm P / HP = HB . CMR
a) Tam giác ABP là tam giác cân
b) Tam giác APD là tam giác đều
c) Các điểm E, P, F thẳng hàng
d) Tam giác FPD là tam giác gì. Tính số đo các góc của tam giác đó
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))
\(AI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
a; Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
tam giác ABC cân tại a.trên tia đối của tia BC lấy D ,trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE .
a,chứng minh tam giác ADE cân .
b,kẻ BH vuông góc với AB ,CK vuông góc với AE. chứng minh BH=CK, HK=BC
c,O là giao của HB và KC ,tam giác OBC là tam giác gì ?vì sao ?
d, M là TĐ BC chứng minh AM, BH, CK đồng quy
