cho tam giác abc có A 90 độ có AB bằng 12cm, AC bằng 16cm. Lấy M là chung điểm BC. Lấy N đối xứng với M qua AC a, tính BC, AM b, tứ giác AMCN là hình gì? tính chu vi của AMCN c, tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC Có góc A bằng 90 ° có AB=12cm, AC=16cm. Lấy M là trung điểm của BC. Lấy N đối xứng với M qua AC . Tính BC,AM và chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình gì? Tính chu vi của AMCN?
BC=20cm
AM=10cm
Tứ giác AMCN là hình vuông
Chu vi AMCN là 40cm
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng của M qua E
a) Tứ giác AMCN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh AB // MN
c) Biết AM = 5cm, BC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AMCN
d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AM. Gọi E là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng của M qua E
a) Tứ giác AMCN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh AB // MN
c) Biết AM = 5cm, BC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AMCN
d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCD là hình chữ nhật
c) giống điều kiện ở câu b. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB=3cm, AC=4cm
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABDC là hình chữ nhật
c) giống điều kiện ở câu b. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB=3cm, AC=4cm
a) do am là đường trung tuyến
=>m là trung điểm bc
Mà m là trung điểm của ad (do d là điểm đối xứng với a qua m)
=>ad giao với ad tại m là trung điểm mỗi đường
=>abcd là hbh
b) Giả sử abcd là hcn
=>góc a=90 độ
=>tam giác abc vuông tại a
Vậy tam giác abc là tam giác vuông tại a thìabcd là hcn
c) gọi mn giao ac tại e
=>e là tđ của ac
e là tđ của mn
=>anmc là hbh
ta có am=mc(vì am là đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=>amnc là hình thoi
cm: abmn là hbh
=>ab=mn
diện tích amnc=ac*mn/2=4*3/2=6
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),với BC=6cm.Đường trung tuyến AM,gọi O là trung điểm của AC,N là điểm đối xứng với M qua O.
a,Tính AM
b,Tứ giác AMCN là hình gì?Vì sao?
c,Với điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác là hình vuông?
a: AM=BC/2=3cm
b: Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
MA=MC
Do đó: AMCN là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
c, Biết AB = 5cm, BC =6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN ?
Giúp mik với nha :)))
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.
Mặt khác:
$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.
b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$
Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng
$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh
c.
Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)
$MC=BC:2=3$ (cm)
$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm2)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua D
a/ Tứ giác AMCN là hình gì
b/ Chứng minh BA song song với MN
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
d/ Khi tứ giác AMCN là hình vuông. Hãy tính chu vi của nó với AB= 6cm
giải hộ phần c,d với
a: Xét tứ giác AMCN có
D là trung điểm chung của AC và MN
góc AMC=90 độ
=>AMCN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANMB có
AN//MB
AN=MB
=>ANMB là hình bình hành
=>AB//MN
c: Để AMCN là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔBAC vuông tại A
cho tam giác ABC cân tại A , có AB = 5cm , BC = 6cm . Gọi M, O lần lượt là trung điểm của BC và AC . Gọi N là điểm đối xứng vs M qua O a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tứ giác AMCN là hình gì , vì sao c. Tam giác ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A