Cho đa thức f(x)=\(x^4+mx^3+29x^2+nx+4\) (x thuộc Z).Tìm m.n sao cho f(x) là số chính phương(m,n>=0)
Tìm các số nguyên m và n để đa thức P(x) = x^4 + mx^3 + 29x^2 + nx + 4(n thuộc Z) là một số chính phương.
Biết rằng một đa thức f(x) chia hết cho (x-a) khi và chỉ khi f(a)=0. Hãy tìm các giá trị của m, n, k sao cho:
a. Đa thức f(x)=x^3+mx^2+nx+2 chia cho x+1 dư 5, chia cho x+2 dư 8.
b. Đa thức f(x)=x^3+mx+n chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5.
c. Đa thức f(x)=mx^3+nx^2+k chia hết cho x+2, chia cho x^2-1 thì dư x+5.
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
Tìm m,n,p sao cho đa thức f(x)=x^5+2.734152x^4-3.251437x^3+mx^2+nx+p
Chia hết cho đa thức g(x)=(x^2-4)(x+3)
Tìm các số nguyên m và n sao cho
P(x)=x4+mx3+29x2+nx+4 là số chính phương (x thuộc Z)
-----------
Mình đang cần rất gấp
Lời giải:
Vì hệ số bậc cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $4$ nên để đa thức đã cho là một số chính phương thì ta có thể viết nó dưới dạng:
\(P(x)=x^4+mx^3+29x^2+nx+4=(x^2+ax+2)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+mx^3+29x^2+nx+4=x^4+a^2x^2+4+2ax^3+4x^2+4ax\)
\(\Leftrightarrow x^4+mx^3+29x^2+nx+4=x^4+2ax^3+x^2(a^2+4)+4ax+4\)
Đồng nhất hệ số:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=2a\\ 29=a^2+4\\ n=4a\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=2a\\ a^2=25\rightarrow a=\pm 5\\ n=4a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m=10\\ n=20\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} m=-10\\ n=-20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Biết rằng một đa thức f(x) chia hết cho (x-a) khi và chỉ khi f(a)=0. Hãy tìm các giá trị của m, n, k sao cho: Đa thức f(x)=x^4+mx^3+21x^2+x+n chia hết cho đa thức g(x)=x^2-x-2.
Tìm các hằng số m, n, p sao cho đa thức f(x)=mx3+nx2+p chia hết cho x+2, chia cho x2-1 thì dư x+5
Tìm các số nguyên a và b sao cho
P(x)=x^4+ax^3+29x^2+bx+4 là số chính phương (x thuộc Z)
1/ Tìm nghiệm của đa thức:
a. x2+căn 3
b. x2+2x
c. x2+2x-3
2/ Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm :
a. mx2+2x+8
b. 7x2+mx-1
c. x5-3x2+m
3/ Cho đa thức: f(x): x2+mx+2
a. Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm.
b. Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m.
4/ Cho biết: (x-1)f(x)=(x-4)f(x-8) với mọi x
CM: f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
5/ Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3+2x2(4y-1)-4xy2-9y3-f(x)=-53+8 x2y-4xy2-9y3
6/ Cho S=abc+bca+cab
CM: S không phải là số chính phương.
7/ Tìm các số có 3 chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngươc lại là 1 số chính phương.
8/ Tìm số tự nhiên abc (a>b>c>0) sao cho abc+bca+cab=666
(Mọi người dùng kiến thức lớp 7 để giải nhe.)
1)x2 +2x=0
=>x(x+2)=0
Xét x=0 hoặc x+2=0
x=-2
Vậy x=0 hoặc x=-2
2)x2 +2x-3=0
=x2 -1x+3x-3=0
=x(x-1)+3(x-1)=0
=(x-1)(x-3)=0
Xét x-1=0 hoặc x-3=0
x=1 x=3
Tự KL nha
1/ Tìm nghiệm của đa thức:
a. x2+\({\sqrt{3}}\)
b. x2+2x
c. x2+2x-3
2/ Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm :
a. mx2+2x+8
b. 7x2+mx-1
c. x5-3x2+m
3/ Cho đa thức: f(x): x2+mx+2
a. Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm.
b. Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m.
4/ Cho biết: (x-1)f(x)=(x-4)f(x-8) với mọi x
CM: f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
5/ Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3+2x2(4y-1)-4xy2-9y3-f(x)=-53+8 x2y-4xy2-9y3
6/ Cho S=abc+bca+cab
CM: S không phải là số chính phương.
7/ Tìm các số có 3 chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngươc lại là 1 số chính phương.
8/ Tìm số tự nhiên abc (a>b>c>0) sao cho abc+bca+cab=666
(Mọi người dùng kiến thức lớp 7 để giải nhe.)