Bài 1

6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp

Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn

Bài 2

5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha

Vì số tự nhiên có 2 dạng lẻ và chẵn nên trong 3 số tự nhiên bất kì thì áp dụng nguyên lý ddiirricle luôn có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> có 2 số có tổng chia hết cho 2

=> ĐPCM

k mk nha

trong 3 số TN liên tiếp sẽ có 2 số là số chẵn hoặc có 2 số là số lẻ

=>tổng 2 số chẵn ta đc 1 số chẵn chia hết cho 2

=>tổng 2 số lẻ là 1 số chẵn chia hết cho 2

=>ĐPCM

k cho mình nha lười ko mún kết luận câu cuối

Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2 

Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3. 

Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3

số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3. 

Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.

ọi 5 số bất kì là a₁,a₂,a₃,a₄,a₅

theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

GS a₁≡a₂≡r(mod 3);a₃≡a₄(mod 3)

nếu r=0 thì a₁+a₃+a₅ chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a₁+a₃+a₅ chia hết cho 3

tương tự với r=2

Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

GS a1 = a2 = r ( mod3 ) ; a3 = a4 ( mod3 )

Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Nếu r = 1 thì a3 = 3k + 2 or a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Tương tự với r = 2

Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))