Phương trình có 2 nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m² + 2m + 1 - 2m - 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ \(\sqrt{2}\) hoặc m ≤ \(-\sqrt{2}\)

Theo hệ thức Vi-et có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có: |x₁ - x₂| = 2 => (|x₁ - x₂|)² = (x₁ - x₂)² = 4

                                                  ⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁.x₂ = 4

                                                   ⇔ (2m+2)² - 4(2m+3) = 4

                                                   ⇔ 4m² + 8m + 4 - 8m - 12 - 4 = 0

                                                   ⇔ 4m² - 12 = 0

                                                   ⇔ \(4\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m+\sqrt{3}\right)\) = 0

                                                    ⇔ m = \(\pm\sqrt{3}\) (t/m)

Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)

                = \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)

Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)

ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-2\right)\)

= m² + 2m + 1 - 2m + 2 = m² + 3 > 0 (vì m² ≥ 0)

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 25

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 3x₁x₂ = 25

⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 25

⇔ [2(m + 1)]² + (2m - 2) = 25

⇔ 4m² + 8m + 4 + 2m - 2 - 25 = 0

⇔ 4m² + 10m - 23 = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+3\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{-5-3\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy m = ...

Đáp án B

a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)

pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\) 

Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)

Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)