cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Đường phân giác của góc B A C ^ cắt (O) tại điểm D khác A
Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA
1) Chứng minh rằng tam giác ĐM và tam giác BCF đồng dạng.
1). Ta có góc nội tiếp bằng nhau B D M ^ = B C F ^ ( 1 ) và B M A ^ = B F A ^ suy ra 180 0 − B M A ^ = 180 0 − B F A ^ hay B M D ^ = B F C ^ (2).
Từ (1) và (2), suy ra Δ B D M ~ Δ B C F (g - g).
các bạn giúp tớ bài này với
cho tam giác ABC có góc A> góc B> góc C. tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, đường phân giác góc A cắt (O) tại M, gọi E là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng của I qua E. Đường thẳng MK cắt (O) tại P. Chứng minh P thuộc cung nhỏ AC và BP=AP+CP
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.
a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC
b/ OA vuông góc với MN
c/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.AC=AD2-DS2
d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.
e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC .Đường phân giác của góc B A C ^ cắt (O) tại điểm D khác A
Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA
2). Chứng minh rằng È vuông góc với AC
2). Từ AD là phân giác B A C ^ suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.
Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có D M C F = B D B C .
Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E (3).
Ta lại có góc nội tiếp A D E ^ = F C E ^ (4).
Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (o) tại I. gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.
a chứng minh H là trựuc tâm của tam giác ABC
b. Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là điểm thuộc cạnh BC sao cho góc PMB = góc NMC. CMR: C, H ,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, vẽ đường cao AH cắt đường tròn tại N.
a) CM: OA đi qua trung điểm I của tam giác ABC
b) CM: AM là tia phân giác của góc OAH c) Gọi K là điểm đối xứng N qua BC. CM: K là trực tâm của tam giác ABC. d) KI cắt đường tròn tại E. CM: A,O,E thẳng hàng
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: góc DFC=góc EBC
góc EFC=góc DAC
góc EBC=góc DAC
=>góc DFC=góc EFC
