Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Lấy P là điểm đối xứng với B qua AC. Kẻ đường phân giác CJ của góc ACP cắt PE tại R. Gọi K là điểm đối xứng P qua CJ.
a)CMR: RS//PB
b)CMR: AKRP,AKSB là tứ giác nội tiếp
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tứ giác AKRP. CMR: tiếp tuyến tại K,P của (O) và CJ đồng quy
Kẻ đường phân giác CJ của góc ACP cắt PE tại R mà không nói rõ J thuộc đương thẳng nào? đề khó hỉu quá anh(chị) ơi
a) Do P đối xứng B qua AC \(\Rightarrow\) \(\Delta\)APC đối xứng \(\Delta\)ABC qua AC \(\Rightarrow\) CR đối xứng CS qua AC ( vì CS là phân giác góc ACB) \(\Leftrightarrow\) R đối xứng S qua AC \(\Leftrightarrow\) RS\(\perp\)AC mà PB\(\perp\)AC \(\Leftrightarrow\) RS//PB
b) Do K đối xứng P qua CJ \(\Rightarrow\) CK đối xứng CP qua CJ \(\Leftrightarrow\) góc JCK = góc JCP = góc JCA ( vì CJ là phân giác góc ACP) \(\Rightarrow\)tia CK trùng tia CA \(\Rightarrow\) C; A; K thẳng hàng (1)
Cũng Do K đối xứng P qua CJ hay CR nên từ (1) \(\Rightarrow\) góc AKR = góc CKR = góc CPR = góc APR (2) ( vì PR là phân giác góc APC do BS là phân giác góc ABC vì \(\Delta\)APC đối xứng \(\Delta\)ABC qua AC)
Từ (2) \(\Rightarrow\) AKPR nội tiếp \(\Rightarrow\) AKBS nội tiếp ( vì đối xứng)
c) Gọi M là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) ⇒\(\Rightarrow\)M \(\in\) trung trực của KP (3)
Do K đối xứng P qua CJ \(\Leftrightarrow\) CJ là trung trực của KP (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) và CJ đồng quy tại M
ĐS:..................( đến đây thôi vì đề hơi kì xíu)
Hình nhé
Không thấy hình vào thống kê hỏi đáp nhé, hơi xấu
a) Do P đối xứng B qua AC
⇒ ΔAPC đối xứng ΔABC qua AC
⇒ CR đối xứng CS qua AC ( vì CS là phân giác góc ACB)
⇔ R đối xứng S qua AC
⇔ RS⊥AC mà PB⊥AC
⇔ RS//PB
b) Do K đối xứng P qua CJ
⇒ CK đối xứng CP qua CJ
⇔ \(\widehat{JCK}=\widehat{JCP}=\widehat{JCA}\) ( vì CJ là phân giác \(\widehat{ACP}\))
⇒ tia CK trùng tia CA ⇒ C; A; K thẳng hàng (1)
Cũng Do K đối xứng P qua CJ hay CR nên từ (1) ⇒ \(\widehat{AKR}=\widehat{CKR}=\widehat{CPR}=\widehat{APR}\) (2) ( vì PR là phân giác \(\widehat{APC}\)do BS là phân giác \(\widehat{ABC}\)vì ΔAPC đối xứng ΔABC qua AC)
Từ (2) ⇒ AKPR nội tiếp ⇒ AKBS nội tiếp ( vì đối xứng)
c) Gọi M là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại K,P của (O)
⇒ M ∈ trung trực của KP (3)
Do K đối xứng P qua CJ
⇔ CJ là trung trực của KP (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) và CJ đồng quy tại M
Nguồn: kimnguunguyen
:D đề này mik chỉ chế ra thôi nên cấu hình k đẹp. Cảm ơn vì đã đóng góp lời giải hay
@Châu Bạn vẽ hình trên GeoGebra hả? Tại mk cx vẽ thế mà mỗi lần paste vô câu trả lời nó k có hiện ra :"(
