Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao sho HA = HE. Chứng minh DB là phân giác của góc ADE.
c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD. Chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
Mọi người giúp mk với ạ!
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
a)
Ta có: HE=HA(gt)
mà A,H,E thẳng hàng
nên H là trung điểm của AE
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AE(cmt)
M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HM//ED và \(HM=\dfrac{1}{2}\cdot ED\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
b) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Bài toán 4 : Cho 
ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh BD // ID.
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.
Vẽ HE 
AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh AM EF.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
Mọi người ơi giúp mình bài này với ạ. Thankssss
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông.
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiều của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.
d) Chứng minh H, M, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC ) , AH đường cao. Gọi O là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia OH lấy điểm D sao cho OH = OD a) Chứng minh: tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia HA lấy Q sao cho HA = HQ Chứng minh: tứ giác BDHQ là hình bình hành. c) Gọi P đối xứng với B qua H. Chứng minh: tứ giác ABQP là hình thoi. d) Kẻ AK vuông góc với BQ(K thuộc BQ). Chứng minh KH vuông góc với KD
a: Xét tứ giác AHBD có
O là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật
=>AH//BD và AH=BD
Ta có: AH//BD
Q\(\in\)AH
Do đó: QH//DB
Ta có: AH=BD
AH=HQ
Do đó: BD=HQ
Xét tứ giác BDHQ có
BD//HQ
BD=HQ
Do đó: BDHQ là hình bình hành
c: Xét tứ giác ABQP có
H là trung điểm chung của AQ và BP
=>ABQP là hình bình hành
Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP
nên ABQP là hình thoi
d: Ta có: ΔKAB vuông tại K
mà KO là đường trung tuyến
nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)
nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)
Xét ΔKHD có
KO là đường trung tuyến
\(KO=\dfrac{HD}{2}\)
Do đó: ΔKHD vuông tại K
=>KH\(\perp\)KD
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),trung tuyến AO.Điểm D là điểm đối xứng với A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK=HA.
Chứng minh BKDC là hình thang cân.
c) M là trung điểm của AC.Lấy E đối xứng với O qua M.Hỏi AECO là hình gì? Vì sao?
d) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ BF⊥BC và BF=AH.
Chứng minh: S_BKD+S_AFBH+S_AOCE=S_ABDC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng minh : tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành. c)Gọi N là giao điểm của AH và DE,K là trung điểm AC.Chứng minh MN//BC và 3 điểm M,N,K thẳng hàng
\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn
\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)
Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)
Do đó: ADHE là hình bình hành
\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE
Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)
Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)
Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)
Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)
Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh: EK = 2KM.
