a) Ta có : CE ⊥ d

                BD ⊥ d

\(\Rightarrow\)CE // BD  (ĐPCM)

b) Xét △CEA và △ADB có :

    AC = AB

   \(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))

\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Có △CEA = △ADB

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)

d)  △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM = BM = CM

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M

Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)

       \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

Xét △ADM và △CEM có :

       EC = AD

       \(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

       AM = CM

\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c)   (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)EM = MD   (Cặp cạnh tương ứng) (1)

Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)

       \(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)

\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.

mình không biết

Tài trợ

a) Ta có BD và CE đều vuông góc với d

   Nên góc CEA=góc BDA (=90 độ)

  Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

  Nên BD//CE

b)  Ta có d// BC

  ---------> góc ECB=góc DBC=góc CED ( =90 dộ )

 Nên ECDB là HCN

Mà ABC là vuông cân            nên góc ECA=góc  DBA= 45 độ

-------->tam giác CEA = tam giác DBA ( cạnh huyền góc nhọn)

c)( mình lười bấm quá nên mình làm tắt nha)

 Chứng minh góc CAE= góc BAD   ( do góc ECA= góc DBA  và góc ACB=góc EAC=45 độ do ED//BC)

 Nên CE=EA và DB=AD, mặt khác AE=AC ( do 2 tam giác bằng nhau cm câu b)

CO TAM GIAC ABC CAN TAI A

=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)

SUY RA GÓC ABC = GÓC ACB( DN TAM GIÁC CÂN)

CÓ GÓC ABC VÀ GÓC ABD LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = 180 ĐỘ

CÓ GÓC ACB VÀ GÓC ACE LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA GÓC ACB + GÓC ACE = 180 ĐỘ

MÀ GÓC ABC = GÓC ACB( CMT)

SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = GÓC ACB + ACE( =180 ĐỘ)

=> GÓC ABD= GÓC ACE

XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ:

AB=AC( CMT)

GÓC ABD = GỐC ACE ( GMT)

DB=EC( GT)

=> TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( C-G-C)

=>AD=AE( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> TAM GIAC ADE CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)

b)CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A( CMT)

=>GÓC D = GÓC E( ĐN TAM GIÁC CÂN)

CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC=>BM=CM

CO ME = MC+CE

MD=MB+BD

MA CE=BD

MB=MC

=>MD=ME

XÉT TAM GIÁC AMD VÀ TAM GIÁC AME CÓ:

AD= AE(CM CÂU a)

GÓC D=GÓC E(CMT)

MD=ME( CMT)

SUY RA TAM GIÁC AMD= TAM GIÁC AME( C-G-C)

=>GÓC ĐAM = GÓC EAM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

SUY RA AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC DAE

CÓ TAM GIÁC AMD = TAM GIÁC AME

SUY RA GÓC AMD = GÓC AME( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ 2 GÓC NÀY LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA AMD+AME = 180 ĐỘ

CÓ GÓC AMD = GÓC AME = 180 ĐỘ :2 = 90 ĐỘ

SUY RA AM VUONG GOC VS DE 

CHO BN 2 CAU TRC LAM NAY

NHO K CHO MINH NHA

CO TAM GIAC ADM = TAM GIAC ACE( CM O CAU A)

SUY RA GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:

AB = AC ( CM Ở CÂU a)

GÓC DAB = GÓC EAC ( CMT)

=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)

=> BH = CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

d)KHI NÀO MÌNH NGHĨ XONG MÌNH SẼ NS CHO CẬU

2

d) CÓ TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( CM Ở CÂU a)

=> GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIÁC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:

GÓC DAB = GÓC EAC( CMT)

AB=AC( CM Ở CÂU a)

=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)

=>BH=CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

ế) MÌNH QUÊN CÁCH CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG OY XIN LỖI NHA( CÁI ĐÓ M HỌC Ở ĐẦU NĂM LỚP 7 MÀ)

Mình nghĩ M là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAE và tam giác MBD có: MA = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A), AE = BD (chứng minh trên), \(\widehat{MBD}=\widehat{MAE}\).

Do đó \(\Delta MAE = \Delta MBD(c.g.c)\Rightarrow MD=ME; \widehat{AME}=\widehat{BMD})\Rightarrow MD=ME; \widehat{EMD}=\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\text{Tam giác MDE vuông cân tại M}\).

Ta có \(\Delta ADB=\Delta CEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BD=EA\).

Do đó \(BD^2+CE^2=EA^2+CE^2=AC^2\) không đổi.