Cho tổng B=2014^2015 + 2015^2014 .số dư trong phép tính B :2
Cho tổng B = 20142015 + 20152014. Tìm Số dư trong phép chia B : 2
AI nhanh nhất sẽ được tick nhé
Vì 2014 chia hết cho 2 nên 2014^2015 chia hết cho 2
2015 lẻ nên 2015^2014 lẻ hay 2015^2014 chia 2 dư 1
=> B chia 2 dư 1
k mk nha
Cho a^2014 + b^2014 + c^2014 =1 và a^2015 + b^2015 + c^2015 =1. Tính tổng A= a^2013+b^2014+c^2015
a2014+b2014+c2014=1
a2015+b2015+c2015=1
=>a2014+b2014+c2014=a2015+b2015+c2015=1
=>a=b=1
=>A=3
Tìm số dư trong phép chia:
A=2012^2013+2013^2014+2014^2015 cho 13
Mình làm,trong quá trình làm,sẽ có khi tính sai sót,về cơ bản,hướng làm là vậy. Bạn tự làm lại cho bài toán hoàn thiện và ko bị sai sót như mình nhé:)
\(2012^{2013}\equiv\left(2012^4\right)^{503}.2012\equiv3^{503}.2012\)
\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.2012\equiv3^{128}.2012\equiv\left(3^4\right)^{32}.2012\)
\(\equiv3^{32}.2012\equiv\left(3^4\right)^8.2012\equiv\left(3^4\right)^2.2012\)
\(\equiv3^2.2012\equiv12\) (mod 13)
Lại có: \(2013^{2014}\equiv\left(2013^4\right)^{503}.2013^2\equiv3^{503}.4\)
\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.4\equiv3^{128}.4\equiv3^{32}.4\equiv\left(3^8\right)^4.4\)
\(\equiv9^4.4\equiv9.4\equiv10\)
Lại có: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\)
Mà ta có \(2014^2\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow2014^{30}=\left(2014^2\right)^{15}\equiv1\)
\(\Rightarrow2014^{31}\equiv2014\equiv12\left(mod13\right)\) do vậy: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\)
Mà ta có: \(12\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow12^{65}\equiv-1\left(mod13\right)\)
Nên \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\equiv-1\) (mod 13)
Suy ra \(A\equiv12+10-1\equiv21\equiv8\left(mod13\right)\)
Hay A chia 13 có số dư = số dư của 8 chia 13 = 8
Vậy..
Tính các tổng sau:
a) A=1+(-2) + 3 +(-4) + ...+(- 2014) + 2015;
b) B= (-2) + 4 +(-6) + 8 ... +(-2014) + 2016;
c) 1+(-3) + 5 +(-7) + ... + 2013 +(-2015);
d) (-2015) + (-2014) + (-2013)+ ... + 2015 + 2016
\(A=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+....+\left[2013+\left(-2014\right)+2015\right]\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+2015\left(\text{1007 số hạng }\left(-1\right)\right)=1008\)
\(B=\left(-2\right)+4+\left(-6\right)+8+\left(-10\right)+,...+\left(-2014\right)+2016\)
\(B=2+2+....+2\left(\text{504 số hạng 2}\right)=1008\)
c) 1 + ( -3 ) +5 + ( -7 ) + ...........+ 2013 + ( -2015 )
[ 1 + (-3 ) ] + [ 5 + -7 ] + .......... + [ 2013 + ( - 2015 ) ]
có số cặp là : [ ( 2015 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2 = 504 ( cặp )
= -2 + -2 + -2 +..........+ -2
= -2 x 504
= -1008
Cho \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1\) và \(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\)
Tính giá trị của tổng \(P=a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}\)
a^2014+b^2014+c^2014=a^2015+b^2015+c^2015=1
<=> (a^2014-a^2015)+(b^2014-b^2015)+(c^2014-c^2015)=0
suy ra \(\hept{\begin{cases}a^{2014}=a^{2015}\\b^{2014}=b^{2015}\\c^{2014}=c^{2015}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}c=1\\c=0\end{cases}}\end{cases}}\)
<=> a=1 hoặc a=0; b=1 or b=0; c=1;c=0 mà a^2014+b^2014+c^2014=1
suy ra a,b,c có 2 trong 3 số bằng 0 và 1 số bằng 1
P=1
tìm số dư của phép chia: 22014 cho 2015
a, Tìm số dư khi chia tổng A=2013^n + 2014^n + 2015^n cho 2, với n là STN
b, Cho B=5+5^2+5^3+...+5^2015. Tìm STN n biết 4.B+5=5^n
Cho A= 2014^0+2014^1+2014^2+.....+2014^2014. Tìm số dư khi A chia cho 2015
So sánh 2 phân số : A=2015^2016+1/2015^2015+1 và B=2014^2015+1/2014^2014+1