Cho \(n\inℕ^∗\).CM: A=\(2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\)là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ^∗\)thì A = 23n+1 + 23n-1 + 1 là hợp số.
Cho n là 1 số nguyên dương
Cmt A=2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 là hợp số
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì n nguyên dương nên 3n+1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 4 ; 3n-1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 2
=> 2^3n+1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 16; 2^3n-1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 4
=> 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 tận cùng là 5 và 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 lớn hơn hoặc = 21
=> A tận cùng là 5 và A lớn hơn hoặc = 21
=> A chia hết cho 5 và A>5
=> A có ít nhất 3 ước là 1; 5 và A
=> A là hợp số
Vậy bài toán được chứng minh
Vì n nguyên dương nên 3n+1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 4 ; 3n-1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 2
=> 2^3n+1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 16; 2^3n-1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 4
=> 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 tận cùng là 5 và 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 lớn hơn hoặc = 21
=> A tận cùng là 5 và A lớn hơn hoặc = 21
=> A chia hết cho 5 và A>5
=> A có ít nhất 3 ước là 1; 5 và A
=> A là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh A= 23n+1 +23n-1 +1 là hợp số
Ta thấy : \(n\inℤ^+\Rightarrow n=k+1\left(k\inℕ\right)\)
Khi đó : \(A=2^{3\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)-1}+1\)
\(=2^{3k+4}+2^{3k+2}+1\)
\(=8^k.16+8^k.4+1\equiv1.2+1.4+1\equiv0\left(mod7\right)\)
Do vậy : \(A⋮7\) mà \(A>7\forall n\inℤ^+\)
\(\Rightarrow\)\(A=2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\) là hợp số (đpcm)
21 tháng 10 2015 lúc 18:52
Cho n là số dương.Chứng minh: T= 23n+1−23n−1+1 là hợp số
cho A = \(\frac{1}{n+1}+\frac{2}{n+2}+...+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+...+\frac{1}{3n+1}.Vớin\inℕ^∗\)
c/m A>1
A >1 là chắc chắn rồi cần gì phải CM nữa cho khổ
thuộc n sao rồi mà
đề sơ sài quá bn ạ
1. Chứng tỏ các phân số sau đây tối giản
a. A=12n + 1 trên 30n + 2 ( n \(\inℕ\))
b.B=3n - 1 trên 2n - 1 (n \(\inℕ\))
c.C=4n + 1 trên 14n + 3 (n \(\inℕ\))
Cho n thuộc tập hợp số tự nhiên, n > 1. Cm f(n) = 2^(2n-1)-(3n)^2+21n-14 chia hết cho 27
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1⋮24\forall n\inℕ\)
Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2
=> Tích đó chia hết cho 8(1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> Tích đó chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> ĐPCM*
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 2, 3, 4
mà \(\left(2,3,4\right)=1\)
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24
hay \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n(n+3)(n+1)(n+2) la tích 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮1.2.3.4=24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : (n thuộc N*) thì A= 2^3n+1+2^3n-1 +1 là hợp số