x = 1+2+2^2+2^4+2^6+...+2^2010
2x = 2+2^2+.....+2^2011
2x-x = 2^2011 - 1 = x
y = 2^2011
=> ĐCCM
 

x = 1+2+2²+2³+.....+2²⁰¹⁵

2x = 2+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁶

2x- x = 2²⁰¹⁶ - 1

=> x = 2²⁰¹⁶ - 1

Có y - x = 2²⁰¹⁶ - (2²⁰¹⁶ - 1) = 1

=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp (Đpcm)

tham khảo câu hỏi tương tự bạn nhé !

câu hỏi tương tự nha bạn

Ta có

2x=2+2^2+2^3+...+2^2016

=>2x-x=(2+2^2+2^3+...+2^2016)-(1+2+2^2+...+2^2015)

=>x=2^2016-1 

Mà y =2016

Nên x,y là 2 so tu nhien lien tiep

\(x=1+2+2^2+....+2^{2015}\)

\(2x=2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

\(2x-x=\left(2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2015}\right)\)

\(x=2^{2016}-1\)

Vì \(x=2^{2016}-1;y=2^{2016}\)

Vậy x và y là 2 số tự nhiên tiếp nhau

Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)

\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)

\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)

Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\) 

\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )

Tại sao 2x+1 và 2x-1 lại nguyên tố cùng nhau vậy bạn?

Chứng minh nó nguyên tố :

Đặt \(\left(2x-1,2x+1\right)=d\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x-1⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\) 

Mà : \(2x-1⋮̸2\)

Vì vậy : \(d=1\)

http://olm.vn/hoi-dap/question/5106.html?auto=1

**** cho mình nha conan

bạn vô đây nha Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

TK :

ta có 4A= 2² + 2⁴ + 2⁶ + 2⁸ + ....+ 2²⁰²⁴

từ đó 3A = 4A - A = 2² + 2⁴ + ....  + 2²⁰²⁴ - 1 + 2² + .... + 2²⁰²² = 2²⁰²⁴ - 1

mà 2B = 2²⁰²⁴

Từ đó dễ dàng suy ra được 3A và 2B là 2 số liên tiếp.