cho tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE. Vẽ EF vuông góc AC tại F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE. Chứng minh BAC và MAN có chung tia phân giác
Những câu hỏi liên quan
3.Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
cho tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE. Vẽ EF vuông góc AC tại F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE. Chứng minh BAC và MAN có chung tia phân giác
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90,\) chung \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{EC}=\frac{2BM}{2NC}=\frac{BM}{NC}=k\)
Ta có: AN,AM là trung tuyến của \(\Delta AEC\&\Delta ADB\) nên
\(\frac{AM}{AN}=k\)
Xét \(\Delta AMB\&\Delta ANC\) có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{NC}=\frac{AM}{AN}=k\)
Suy ra \(\Delta AMB\sim\Delta ANC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\left(1\right)\)
Gọi Ax là ph/giác góc MAN nên \(\widehat{MAx}=\widehat{NAx}\left(2\right)\)
(1) cộng (2) có \(\widehat{BAx}=\widehat{CAx}\RightarrowĐPCM\)
cho tam giác ABC nhọn, có AD và CE là các đường cao. Gọi AD cắt CE tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.
a)Chứng minh 3 điểm B,H,F thẳng hàng
b) gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh EF vuông góc với MN
c) gọi tia phân giác góc BAC cắt MN tại K. Chừng minh: MK=MA
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.
c) Chứng minh BD = CE.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F. a) Chứng minh: HB . HD HC . HE và AF vuông góc với BC.b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE.