Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hbh
b. Hai đường chéo AC và BD thoả điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hcn , hình thoi , hình vuông
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M ; N ; I ; K lần lượt là trung điểm AB ;BC; CD ;DA.
a,Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành
b,Chứng minh tứ giác MNIK là hình chữ nhật
c,Chứng minh MI = MK
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔCBD có
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của CD
Do đó: NI là đường trung bình của ΔCBD
Suy ra: NI//BD và \(NI=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MK//NI và MK=NI
hay MKIN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA
A) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) tìm điều kiện hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.kẻ AQ vuông góc BC(Q thuộc BC)
a)Biết BC=20cm,tính MN và chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành
b)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)
Cho tứ giác ABC có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của AB;BC;CD;DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ N là trung điểm của BC (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác ADC có:
+ Q là trung điểm của DA (gt).
+ P là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) QP là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) QP // AC và QP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) MN // QP và MN = QP.
Xét tứ giác MNPQ:
+ MN // QP (cmt).
+ MN = QP (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Trong tam giác ABD có: MQ là đường trung bình
=> MQ = 1/2 BD (1)
Trong tam giác ABC có : MN là đường trung bình
=> MN = 1/2 AC (2)
mà AC = BD và AC vuông góc với BD (3)
Từ (1) (2) và (3) => MQ = MN và MQ vuông góc với MN
=> tứ giác MNPQ là hình vuông
