-3,5

minh chac chan 100% do cho minh nha

Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0

-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Quay lại bài toán:

\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)

\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Bài 2:

-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.

\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)

-Quay lại bài toán:

\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)

\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)

-Vậy \(P_{min}=1\)

Bài 3:

\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)

*Khi \(x=0\) thì:

\(A=1-\dfrac{2.0}{0+0+1}=1-0=1\).

*Khi \(x>0\) thì: 

-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\)

\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\ge1-\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)

-Vậy \(A_{min}=\dfrac{1}{3}\)

-Khi \(x< 0\) thì: Đặt \(x=-y\left(y>0\right)\).

-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(y+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}=2\)

\(\Rightarrow-x-\dfrac{1}{x}\ge2\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}\le-2\).

\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\le1-\dfrac{2}{-2+1}=3\)

\(A=3\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)

-Vậy \(A_{max}=3\)

Vì |x-2010| ≧ 0 với mọi x

    |x-2012| ≧ 0 với mọi x

   |x-2014| ≧ 0 với mọix

Suy ra : |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| ≧ 0

hay A ≧ 0

Dấu =xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|=0\\\left|x-2012\right|=0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x-2010=0\\x-2012=0\\x-2014=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2010\\x=2012\\x=2014\end{cases}}\)

Vậy GTNN(A) = 0 <=> x ∈ { 2010;2012;2014}

Từ đầu đến A>= 0 là đúng nhưng dưới là sai nhé bạn!

C=|x-3,2|+|x-4|

xài BĐt |a|+|b|>=|a+b| ta có:

|x-3,2|+|x-4| >= |x+3,2+4-x|=4/5

=>C >= 4/5

Dấu = khi ab >=0 =>(x-3,5)(x-4)>=0 =>....

Vậy ....

giúp thì giúp cho chót lun đê!

Please!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

A = |x+3| + |x-5|

A = |x+3| + |5-x| >= |x+3+5-x| = 8

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)(5-x) >=0

=> x >= -3; x <= 5 hoặc x<= -3;x>=5 (không xảy ra)

Vậy Min A = 8 khi -3<=x<=5

   A=|x+3|+|x-5|

     =|x+3|+|5-x|> hoặc bằng |x+3+5-x|=8

    (Mình chỉ bt làm đến đây thôi, xin lỗi bạn nha!!!

Bài 1:

a)A=0,5-|x-3,5|

Vì \(\left|x-3,5\right|\ge0\Rightarrow0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi:

0,5-|x-3,5|=0,5

=>|x-3,5|=0

=>x-3,5=0

=>x=0+3,5

=>x=3,5

Vậy giá trị lớn nhất của A là 0,5 khi x=3,5

b) B=-|1,4-x|-2

Vì \(\left|1,4-x\right|\ge0\Rightarrow-\left|1,4-x\right|-2\le-2\)

Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất khi:

-|1,4-x|-2=-2

=>-|1,4-x|=0

=>x-1,4=0

=>x=1,4

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là -2 khi x=1,4

Bài 2:

a) C=1,7+|3,4-x|

Vì \(\left|3,4-x\right|\ge0\Rightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\)

Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi:

1,7+|3,4-x|=1,7

=> |3,4-x|=0

=> 3,4-x=0

=> x=3,4

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1,7 khi x=3,4

b) D=|x+2,8|-3,5

Vì \(\left|x+2,8\right|\ge0\Rightarrow\left|x+2,8\right|-3,5\le-3,5\)

Biểu thức D đạt giá trị nhỏ nhất khi:

|x+2,8|-3,45=-3,45

=>|x+2,8|=0

=>x+2,8=0

=>x=-2,8

Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất là -3,5 khi x=-2,8

ukm very good

Giải dùm mình

1) Tìm GTNN

a) A=\(|\)x-7\(|\)+\(|\)x-4\(|\)

b) B=  1/5-\(|\)x-4\(|\)

A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)² + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)²| + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017

Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x² + 4 - 4x| + 2017

A\(\ge\) |x² - 2x + 8| + 2017

A \(\ge\) |x² - x - x + 1 + 7| + 2017

A\(\ge\) |(x - 1)² + 7| + 2017

A\(\ge\) (x - 1)² + 2024

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0

=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5

=> x \(\ge\)1

Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1