Cho P là một số nguyên tố.CMR:P^100-1 là hợp số
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3-biết P+2 cũng là số nguyên tố.CMR:P+1 CHIA HẾT CHO 6
Đề có thiếu ko sửa lại đi (mk thắc mắc ở chỗ P+1)
Chúc bn học tốt
+)Theo bài ta có:p là số nguyên tố;p>3
=>\(p⋮̸3\)
=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=>p=3k+1;p=3k+2 (K\(\inℕ^∗\))
*Th1:
p=3k+1 (K\(\inℕ^∗\))
=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1)\(⋮\)3
Mà p+2>3 do p>3
=>p+2 là hợp số loại
=>p=3k+2(thỏa mãn)
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1)\(⋮\)3(1)
+)Ta thấy:p là số nguyên tố ;p>3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1\(⋮\)2(2)
Mà ƯCLN(2,3)=1 (3)
+)Từ (1);(2) và (3)
=>p+1\(⋮\)2.3
=>p+1\(⋮\)6
Vậy p+1 chia hết cho 6 khi p=3k+2
Chúc bn học tốt
Cho p, p+20, p+40 là các số nguyên tố.CMR:p+8 là số nguyên tố.
help!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
http://olm.vn/hoi-dap/question/129347.html
- Nếu p=2 => p+20 =22 => loại
- Nếu p=3 => p+20=23 ; p+40=43 ; p + 8 = 11 dều là số nguyên tố
- Nếu p> 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 :
+ Với p = 3k +1 => p + 20 = 3k + 21 = 3 (k +7) chia hết cho 3 => loại
+ Với p = 3k +2 => p + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) chia hết cho 3 => loại
Vậy p ; p+20 ; p+40 nguyên tố thì p+8 cũng là số nguyên tố <=> p=3
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Hỏi p^100-1 là số nguyên tố hay hợp số
Nếu p>2 => p luôn là số nguyên tố lẻ
=> p^100 - 1 là số chẵn => p^100-1 chia hết cho 2=> p^100 -1 là hợp số
cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3) hỏi p+100 là số nguyên tố hay là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
- Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
- Nếu p = 3k + 2 thì p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn)
=> p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số
Vậy p + 100 là hợp số
cho p và p+8 cũng là một số nguyên tố (p>3).Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số?
ai giải nhanh và đúng mik tick cho
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ không chia hết cho 3; có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p có dạng 3k+1 thì p + 8 = 3k+1 + 8=3k+9 chia hết cho 3 => p có dạng 3k+1 là hợp số
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+ 100= 3k+2+100 = 3k+102 chia hết cho 3 => p có dạng 3k+2 ko thỏa mãn, là hợp số( vì chia hết cho 3 )
Vậy p + 100 là hợp số
Ta có : p và p + 8 là số nguyên tố
=> p lẻ
=> p lớn hơn hoặc bằng 3 . p ko chia hết cho 3 và p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p là 3k+1 => p+8 = 3k+1+8 chia hết cho 3=> p+8 là hợp số ( LOẠI )
=> p = 3k+2
=> p+100 = 3k+2 +100 = 3k+102 chia hết cho 3 => p+100 là hợp số ( THỎA MÃN YÊU CẦU )
2 ) Ta có :
8p ; 8p + 1 ; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố , 8 không chia hết cho 3 => 8p không chia hết cho 3 '
8p + 1 là số nguyên tố => không chia hết cho 3
=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2 = 2 . ( 4p + 1 ) => 4p + 1 chia hết cho 3 hay 4p + 1 là hợp số
1.ta có p >3=>p lẻ và p được viết dưới dạng 3k+1 và 3k+2
xét p chỉ có thể là 3k +2
vậy p+100=3k+2+102=3k+104 là hợp số
mk k biết có đúng hay k đó nha
Cho P và P + 8 cũng là 1 số nguyên tố ( P > 3 ) . Hỏi P + 100 là số nguyên tố hay hợp số ?