Với p = 2 ta có: \(p^{100}-1=2^{100}-1\equiv\left(-1\right)^{100}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(2^{100}-1⋮3;2^{100}-1>3\)
nên \(p^{100}-1\)là hợp số
Với p > 2; p nguyên tố => p lẻ => p^100 lẻ => p^100 -1 là số chẵn và p^100 > 2
=> p^100 - 1 là hợp số
Vậy p^100 - 1 là hợp số với p nguyên tố.