a) chứng minh rằng A = 1+4+4^2+4^3+......4^2012 chia hết cho 21
b)chứng minh rằng A=1+7+7^2+7^3+............+7^101 chia hết cho 8
Những câu hỏi liên quan
Bài 7. Chứng tỏ rằng:
a) A=\(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\) chia hết cho 21
b) B=\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\) chia hết cho 8
\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A=11.12.13.14+21.22.23.24.25 chia hết cho 5,9,15,77
Chứng minh rằng B=(2012^9+2012^8+2012^7-2012^6) chia hết cho 2013
Chứng minh rằng A= 7+7^2+7^3+…+7^2000 chia hết cho 8
Tìm n thuộc tập hợp N để
a, n+6 chia hết cho n b,4n+5chia hết cho n. c, n+5 chia hết cho n+1. đ, 3n + 4 chia hết cho n-1
chứng tỏ rằng
1] 1+ 4+4^2+4^3+...+4^2012 chia hết cho 21
2] 1+7+7^2+7^3+...7^101 chia hết cho 8
3] 2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31 và 5
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
Chứng minh rằng : 1 + 4 + 42 + ..... + 42012 Chia hết cho 21
Bài 2 : Chứng minh : 1 + 7 + 72 +... + 7101 chia hết cho 8
Chứng minh : + 2 + 22 +... + 2100 vừa chia hết cho 31 và 5
a, Ta co : M= ( 1 +4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) +.......................+ ( 42010 + 42011 +42012 )
M = 1. (1+4+16 ) +43. (1+4+16 ) +.........................+ 42010. ( 1+4 +16
M = 1, 21 + 43. 21 +..............................................+ 42010 .21
M= 21.(1+43+.................................... + 42010 ) CHIA HẾT 21
TƯƠNG TƯ
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho 4 số tự nhiên a ,b,c,d . a: 7 dư 6 , b : 7 dư 4 , c : 7 dư 3 , d chia 7 dư 2. chứng minh rằng ; a+b-c chia hết cho 7 , a-b-d chia hết cho 7
2) chứng minh rằng : n . ( n+8) . (n +13 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên)
1.cho 4 số tự nhiên a ,b,c,d . a: 7 dư 6 , b : 7 dư 4 , c : 7 dư 3 , d chia 7 dư 2. chứng minh rằng ; a+b-c chia hết cho 7 , a-b-d chia hết cho 7
2) chứng minh rằng : n . ( n+8) . (n +13 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên)
Chứng minh rằng (11.12.13+114.115.116+1117.1118.1119) chia hết cho 3
Bài 2 chứng minh rằng:
a) S=7^2 +7^3+7^4+...+7^60
Schia hết cho 8
b)A=a+a^2+a^3+a^4+...+4^24
A chia hết cho a+1 (a C N)
1/ ta có :
11.12.13+ 114.115.116+ 1117.1118.1119= 11.3.4.13+ 3.38.115.116+ 1117.1118.3.373
= 3(11.4.13+ 38.115.116+ 1117.1118.373 ) chia hết cho 3 => đpcm
2/ a)(mik nghĩ là bn nhầm, nếu 7^2 +...+ 7^60 chia hết cho 8 thì chắc chắn là sai hoàn toàn, nên mik sửa đề) ta có :
S = \(7+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{59}+7^{60}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...+\left(7^{59}.7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{59}\right)⋮8\)(đpcm)
b) \(A=a+a^2+a^3+a^4+...+a^{23}+a^{24}\)
\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{23}+a^{24}\right)\)
\(=a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{23}\left(1+a\right)\)
\(=\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{23}\right)⋮\left(a+1\right)\)(đpcm)
Nhớ kb với mik nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
cần gấp thì làm đi hỏi người khác thầy cô chỉ cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :
Cho A 13 + 13^2+13^3+13^4+13^5+13^6. Chứng minh rằng A chia hết cho 2 .
Bài 2 :
Cho C 2+2^2+2^3+.....+2^{2011}+2^{2012}. Chứng minh rằng C chia hết cho 3 .
Bài 3 :
Chứng minh rằng : A 2^1+2^2+2^3+.....+2^{59}+2^{60}chia hết cho 7
Bài 4 :
Cho A 7+7^3+7^5+....+7^{1999} . Chứng minh rằng A chia hết cho 35
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho A = 13 + \(13^2+13^3+13^4+13^5+13^6.\) Chứng minh rằng A \(\)chia hết cho 2 .
Bài 2 :
Cho C = \(2+2^2+2^3+.....+2^{2011}+2^{2012}\). Chứng minh rằng C chia hết cho 3 .
Bài 3 :
Chứng minh rằng : A = \(2^1+2^2+2^3+.....+2^{59}+2^{60}\)chia hết cho 7
Bài 4 :
Cho A = \(7+7^3+7^5+....+7^{1999}\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 35
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho 4 số tự nhiên a ,b,c,d . a: 7 dư 6 , b : 7 dư 4 , c : 7 dư 3 , d chia 7 dư 2. chứng minh rằng ;
a+b-c chia hết cho 7 , a-b-d chia hết cho 7
2.chứng minh rằng : n . ( n+8) . (n +13 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên