Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cá đoạn thẳng AB,AC. Kẻ AH vuông góc MN tại H và CK vuông góc với đường thẳng MN tại K. Chung minh rằng:
a)AH=CK
b)BC=2MN
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 :Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH,CK. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường thẳng HK. Chứng minh DK=EH
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Qua trung điểm M của cạnh AC, kẻ MN vuông góc với BC tại N. Gọi K là trung điểm AH. Chứng minh BK vuông góc với AN
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. H là trực tâm của tam giác. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng vuong góc với AC vẽ từ C ại D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh rằng AH//MN, AH=2MN
1) Cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DMEN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân ở A ( AB>BC) , gọi M là tring điểm của AC . Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt đường thẳng BC tại N
a. Chứng minh góc NAC = góc ACB
b. Trên tia đối của tia AN lấy P sao cho AP=BN . Chứng minh AN=PC
c. Gọi H, K lần lượt là trung điểm BC và NP. Chứng minh ba đường thẳng MN, AH , CK đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A , Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC . Gọi D đối xứng với H qua N
. Kẻ DE vuông góc với AC , K là trung điểm của EC . Qua K kẻ đường thẳng d vuông góc với DK
Chứng minh rằng : 3 đường thẳng AH,MN,d đồng quy
cho tam giác ABC nhọn . H là trực tâm . gọi M là trung điểm của BC . đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt AB tại i , cắt AC tại K . từ C kẻ đường thẳng song song với IK cắt AH tại N , cắt AB tại D .
a, chứng minh MN vuông góc với HC
b, chung minh NC = ND
c, chung minh HI = HA
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC. (chỉ ý này thôi ạ)--------------(Các ý trước:a) Giả sử HB 3, 2 cm , HC 7,2cm . Tính HA , AC và góc B ; góc Cb) Chứng minh: AM.AB AN.AC và HB.HC AM.MB + AN.NC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC. (chỉ ý này thôi ạ)
--------------
(Các ý trước:
a) Giả sử HB = 3, 2 cm , HC = 7,2cm . Tính HA , AC và góc B ; góc C
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC và HB.HC = AM.MB + AN.NC
SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
21 tháng 7 2023 lúc 22:20
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AH\) là đường cao. Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) và cắt \(AB\) tại \(N\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(BCMN\) là hình thang
b) \(BN = MN\)
a) Ta có:
\(NM \bot AH\) (gt)
\(BC \bot AH\) (gt)
Suy ra \(NM\) // \(BC\)
Suy ra \(BNMC\) là hình thang
b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)
Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)
Suy ra \(BN = NM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ đoạn thẳng vuông góc với AM tại H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại K
a) Cm: BH//CK
b) Cm: tam giác BMH = tam giác CMK (2 cách)
c) M là trung điểm của HK.
2) Cho tam giác ABC có AB= AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cm: tam giác BAH = tam giác CAH
b) Cm: AH là tia phân giác của góc BAC
